Номер 14, страница 241 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

Задачи с практическим содержанием - номер 14, страница 241.

14. Найдите пропускную способность (в кубических метрах за 1 ч) круглой водосточной трубы диаметром 10 см, если скорость течения воды равна 2 м/с.

Пропускная способность, или объемный расход $Q$, определяется как объем жидкости, проходящей через поперечное сечение трубы за единицу времени. Она вычисляется по формуле: $Q = S \cdot v$, где $S$ – площадь поперечного сечения трубы, а $v$ – скорость течения.

Для решения задачи необходимо привести все величины к единой системе единиц. Переведем все данные в систему СИ (метры, секунды), а затем преобразуем результат в требуемые единицы (м?/ч).

Диаметр трубы дан в сантиметрах: $d = 10$ см. Переведем его в метры:

$d = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Радиус трубы $r$ равен половине диаметра:

$r = \frac{d}{2} = \frac{0.1 \text{ м}}{2} = 0.05 \text{ м}$

Теперь найдем площадь поперечного сечения трубы $S$. Так как труба круглая, используем формулу площади круга:

$S = \pi r^2 = \pi \cdot (0.05 \text{ м})^2 = 0.0025\pi \text{ м}^2$

Скорость течения воды дана: $v = 2$ м/с.

Теперь можно рассчитать пропускную способность в кубических метрах в секунду (м?/с):

$Q_{\text{с}} = S \cdot v = 0.0025\pi \text{ м}^2 \cdot 2 \text{ м/с} = 0.005\pi \text{ м}^3/\text{с}$

В задаче требуется найти пропускную способность в кубических метрах за час (м?/ч). В одном часе содержится $60 \cdot 60 = 3600$ секунд. Поэтому, чтобы перевести м?/с в м?/ч, нужно умножить полученное значение на 3600:

$Q_{\text{ч}} = Q_{\text{с}} \cdot 3600 = 0.005\pi \cdot 3600 \text{ м}^3/\text{ч}$

$Q_{\text{ч}} = 18\pi \text{ м}^3/\text{ч}$

Ответ: $18\pi$ м?/ч.