Номер 12, страница 241 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи с практическим содержанием - номер 12, страница 241.
№12 (с. 241)
Условие. №12 (с. 241)
скриншот условия

12. Из одного цилиндрического сосуда диаметром 15 см жидкость перелита в другой цилиндрический сосуд диаметром 5 см. Во сколько раз уровень жидкости в узком сосуде выше, чем в широком?
Решение 1. №12 (с. 241)


Решение 2. №12 (с. 241)

Решение 6. №12 (с. 241)
Для решения этой задачи воспользуемся формулой объема цилиндра: $V = S \cdot h$, где $V$ — объем, $S$ — площадь основания, а $h$ — высота.
Обозначим параметры первого (широкого) сосуда индексом 1, а второго (узкого) — индексом 2. Таким образом, нам даны диаметры сосудов:
$d_1 = 15$ см
$d_2 = 5$ см
Поскольку жидкость переливают из одного сосуда в другой, ее объем остается неизменным. Обозначим объем жидкости как $V$. Тогда для первого и второго сосудов можно записать:
$V = V_1 = S_1 \cdot h_1$
$V = V_2 = S_2 \cdot h_2$
Отсюда следует, что $S_1 \cdot h_1 = S_2 \cdot h_2$.
Площадь основания цилиндра — это площадь круга, которая вычисляется по формуле $S = \pi r^2$, где $r$ — радиус основания. Так как радиус равен половине диаметра ($r = d/2$), формулу площади можно записать через диаметр:
$S = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4}$
Подставим выражения для площадей в наше равенство:
$\frac{\pi d_1^2}{4} \cdot h_1 = \frac{\pi d_2^2}{4} \cdot h_2$
Сократим обе части уравнения на общий множитель $\frac{\pi}{4}$:
$d_1^2 \cdot h_1 = d_2^2 \cdot h_2$
Нам необходимо найти, во сколько раз уровень жидкости в узком сосуде ($h_2$) выше, чем в широком ($h_1$). Для этого найдем отношение $\frac{h_2}{h_1}$:
$\frac{h_2}{h_1} = \frac{d_1^2}{d_2^2} = \left(\frac{d_1}{d_2}\right)^2$
Подставим известные значения диаметров в полученную формулу:
$\frac{h_2}{h_1} = \left(\frac{15}{5}\right)^2 = 3^2 = 9$
Следовательно, уровень жидкости в узком сосуде в 9 раз выше, чем в широком.
Ответ: 9.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 241 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12 (с. 241), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.