gdz.top
Номер 19, страница 241 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи с практическим содержанием - номер 19, страница 241.
№18
№19 (с. 241)
Условие. №19 (с. 241)
19. Во сколько раз объём Земли больше объёма Луны? (Диаметр Земли считать равным 12 740 км, а диаметр Луны — 3474 км.)
Решение 1. №19 (с. 241)
Решение 2. №19 (с. 241)
Решение 6. №19 (с. 241)
Для решения данной задачи будем считать, что Земля и Луна имеют форму идеальных шаров. Объём шара вычисляется по формуле $V = \frac{4}{3}\pi R^3$, где $R$ — это радиус шара.
Чтобы найти, во сколько раз объём Земли ($V_З$) больше объёма Луны ($V_Л$), необходимо вычислить отношение их объёмов: $\frac{V_З}{V_Л}$.
Запишем формулы для объёмов Земли и Луны:
$V_З = \frac{4}{3}\pi R_З^3$, где $R_З$ — радиус Земли.
$V_Л = \frac{4}{3}\pi R_Л^3$, где $R_Л$ — радиус Луны.
Теперь найдём отношение их объёмов:
$\frac{V_З}{V_Л} = \frac{\frac{4}{3}\pi R_З^3}{\frac{4}{3}\pi R_Л^3}$
Общий множитель $\frac{4}{3}\pi$ в числителе и знаменателе сокращается, поэтому отношение объёмов равно отношению кубов их радиусов:
$\frac{V_З}{V_Л} = \frac{R_З^3}{R_Л^3} = \left(\frac{R_З}{R_Л}\right)^3$
Так как радиус ($R$) равен половине диаметра ($D$), то есть $R = D/2$, отношение радиусов равно отношению диаметров:
$\frac{R_З}{R_Л} = \frac{D_З/2}{D_Л/2} = \frac{D_З}{D_Л}$
Следовательно, мы можем вычислить искомое отношение, используя диаметры, данные в условии задачи:
$\frac{V_З}{V_Л} = \left(\frac{D_З}{D_Л}\right)^3$
Подставим числовые значения:
Диаметр Земли $D_З = 12740$ км.
Диаметр Луны $D_Л = 3474$ км.
Произведём расчёт:
$\frac{V_З}{V_Л} = \left(\frac{12740}{3474}\right)^3 \approx (3.6672)^3 \approx 49.325$
Таким образом, объём Земли больше объёма Луны примерно в 49 раз.
Ответ: Объём Земли больше объёма Луны примерно в 49 раз.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 19 расположенного на странице 241 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №19 (с. 241), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.