gdz.top
Номер 1.4, страница 24 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Аксиомы стереометрии. Параллельность в пространстве. Параграф 1. Основные понятия стереометрии - номер 1.4, страница 24.
№1.3
№1.4 (с. 24)
Условие. №1.4 (с. 24)
1.4. Точки A, B, C, D не принадлежат одной плоскости. Запишите плоскости, проходящие через различные тройки этих точек.
Решение. №1.4 (с. 24)
Решение 2 (rus). №1.4 (с. 24)
Дано:
Точки A, B, C, D не принадлежат одной плоскости.
Найти:
Плоскости, проходящие через различные тройки этих точек.
Решение:
Согласно аксиоме стереометрии, через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость. Поскольку точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости (образуют тетраэдр), любые три из них не могут быть коллинеарными, и следовательно, каждая уникальная тройка этих точек будет определять свою собственную плоскость.
Количество различных троек точек из четырех данных можно найти с помощью формулы для сочетаний из n по k, которая записывается как $C_n^k$ или $\binom{n}{k}$. Формула имеет вид: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$. В данном случае $n=4$ (общее количество точек) и $k=3$ (количество точек в тройке).
Расчет количества плоскостей:$C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1) \times 1} = 4$.
Таким образом, существует 4 различные плоскости, проходящие через тройки данных точек.
Перечислим эти плоскости по точкам, которые их определяют:
Плоскость, проходящая через точки A, B, C. Её можно обозначить как плоскость (ABC).
Плоскость, проходящая через точки A, B, D. Её можно обозначить как плоскость (ABD).
Плоскость, проходящая через точки A, C, D. Её можно обозначить как плоскость (ACD).
Плоскость, проходящая через точки B, C, D. Её можно обозначить как плоскость (BCD).
Ответ:
Плоскости: (ABC), (ABD), (ACD), (BCD).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 1.4 расположенного на странице 24 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.4 (с. 24), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.