gdz.top
Номер 1.8, страница 25 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Аксиомы стереометрии. Параллельность в пространстве. Параграф 1. Основные понятия стереометрии - номер 1.8, страница 25.
№1.7
№1.8 (с. 25)
Условие. №1.8 (с. 25)
1.8. Сколько плоскостей проходит через различные тройки из четырех точек, не принадлежащих одной плоскости?
Решение. №1.8 (с. 25)
Решение 2 (rus). №1.8 (с. 25)
Дано:
Четыре точки, не принадлежащие одной плоскости.
Найти:
Количество плоскостей, проходящих через различные тройки из этих четырех точек.
Решение:
Условие "четыре точки не принадлежат одной плоскости" означает, что никакие три из этих точек не являются коллинеарными (не лежат на одной прямой), и никакие четыре точки не являются компланарными (не лежат в одной плоскости). В геометрии известно, что через любые три не коллинеарные точки проходит единственная плоскость.
Таким образом, задача сводится к определению количества уникальных наборов из трех точек, которые можно выбрать из данных четырех точек. Это классическая задача на комбинаторику, где порядок выбора точек не имеет значения. Мы используем формулу для числа сочетаний из $n$ элементов по $k$, которая выглядит следующим образом:
$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
В нашем случае:
- $n$ - общее количество точек, $n=4$.
- $k$ - количество точек, необходимых для определения плоскости, $k=3$.
Подставим эти значения в формулу:
$C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!}$
$C(4, 3) = \frac{4!}{3!1!}$
Распишем факториалы:
$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$
$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$
$1! = 1$
Теперь подставим эти значения обратно в формулу сочетаний:
$C(4, 3) = \frac{24}{6 \times 1}$
$C(4, 3) = \frac{24}{6}$
$C(4, 3) = 4$
Таким образом, из четырех некомпланарных точек можно образовать 4 различные тройки точек, и каждая такая тройка определяет уникальную плоскость.
Ответ:
4
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 1.8 расположенного на странице 25 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.8 (с. 25), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.