Задания, страница 26 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

Параграф 2. Аксиомы стереометрии. Глава I. Аксиомы стереометрии. Параллельность в пространстве - страница 26.

Условие.

Используя обозначения, попробуйте переформулировать эту аксиому самостоятельно.

4.Существуют по крайней мере четыре точки, не принадлежащие одной плоскости.

Используя обозначения, попробуйте переформулировать эту аксиому самостоятельно.

5.Для прямых и плоскостей в пространстве выполняются все аксиомы планиметрии.

Решение 2 (rus).

4. Существуют по крайней мере четыре точки, не принадлежащие одной плоскости.

Пусть $A, B, C, D$ - точки, а $\alpha$ - плоскость. Аксиома утверждает, что существуют четыре точки, которые не лежат в одной плоскости.

Ответ: $\exists A, B, C, D \text{ (точки)} \mid \forall \alpha \text{ (плоскость)}, \neg(A \in \alpha \land B \in \alpha \land C \in \alpha \land D \in \alpha)$.

5. Для прямых и плоскостей в пространстве выполняются все аксиомы планиметрии.

Пусть $\mathcal{A}_{\text{планиметрии}}$ обозначает набор всех аксиом планиметрии. Аксиома утверждает, что для любой плоскости в пространстве геометрия, ограниченная этой плоскостью, соответствует аксиомам планиметрии.

Ответ: $\forall \alpha \text{ (плоскость)}, \text{для точек } P \text{ таких, что } P \in \alpha, \text{ и прямых } l \text{ таких, что } l \subset \alpha, \text{ выполняются все аксиомы планиметрии}$.