Номер 2.3, страница 27 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

Параграф 2. Аксиомы стереометрии. Глава I. Аксиомы стереометрии. Параллельность в пространстве - номер 2.3, страница 27.

Условие.

2.3. Сколько плоскостей может проходить через три данные точки? При каком расположении трех точек через них можно провести бесконечно много плоскостей?

Решение.

Решение 2 (rus).

Сколько плоскостей может проходить через три данные точки?

Решение

В зависимости от взаимного расположения трех данных точек, количество плоскостей, проходящих через них, может быть разным.

Если три данные точки не лежат на одной прямой (то есть не коллинеарны), то через них можно провести только одну, и притом только одну, плоскость. Это является одной из основных аксиом стереометрии, которая утверждает, что через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.

Если же три данные точки лежат на одной прямой (то есть коллинеарны), то через эти точки можно провести бесконечно много плоскостей. В этом случае, любая плоскость, которая содержит эту прямую, будет проходить через все три точки. Представьте себе ось вращения (прямую, на которой лежат точки) и множество плоскостей, вращающихся вокруг этой оси.

Ответ: Одна плоскость (если точки не коллинеарны) или бесконечно много плоскостей (если точки коллинеарны).

При каком расположении трех точек через них можно провести бесконечно много плоскостей?

Решение

Бесконечно много плоскостей можно провести через три данные точки в том случае, если все эти три точки лежат на одной прямой. Это означает, что точки являются коллинеарными.

Ответ: Бесконечно много плоскостей можно провести через три данные точки, если они лежат на одной прямой (коллинеарны).