gdz.top
Номер 2.4, страница 28 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Аксиомы стереометрии. Параллельность в пространстве. Параграф 2. Аксиомы стереометрии - номер 2.4, страница 28.
№2.3
№2.4 (с. 28)
Условие. №2.4 (с. 28)
2.4. Даны четыре точки, не принадлежащие одной плоскости. Могут ли три из них принадлежать одной прямой?
Решение. №2.4 (с. 28)
Решение 2 (rus). №2.4 (с. 28)
Дано: Четыре точки, не принадлежащие одной плоскости.
Найти: Могут ли три из них принадлежать одной прямой?
Решение:
Предположим, что три из данных четырех точек, назовем их $A$, $B$, $C$, принадлежат одной прямой. Пусть эта прямая будет $L$.
Тогда точки $A$, $B$, $C$ являются коллинеарными (лежащими на одной прямой $L$).
Пусть четвертая точка будет $D$.
Рассмотрим два возможных случая расположения точки $D$ относительно прямой $L$:
Если точка $D$ лежит на прямой $L$, то все четыре точки $A$, $B$, $C$, $D$ являются коллинеарными. Если четыре точки коллинеарны, они всегда лежат в одной плоскости (например, любая плоскость, содержащая прямую $L$). Это противоречит исходному условию задачи, которое гласит, что данные четыре точки не принадлежат одной плоскости.
Если точка $D$ не лежит на прямой $L$, то, согласно аксиоме геометрии, через прямую $L$ и точку $D$, не лежащую на этой прямой, можно провести единственную плоскость. В этом случае, все четыре точки $A$, $B$, $C$ (поскольку они лежат на $L$) и $D$ будут принадлежать этой одной плоскости. Это также противоречит исходному условию задачи, что данные четыре точки не принадлежат одной плоскости.
В обоих возможных случаях наше предположение о том, что три точки принадлежат одной прямой, приводит к противоречию с заданным условием. Следовательно, наше предположение неверно.
Ответ: Нет, не могут.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 2.4 расположенного на странице 28 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.4 (с. 28), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.