Номер 1.12, страница 25 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

1.12. Сформулируйте какие-нибудь аксиомы геометрии на плоскости.

Геометрия на плоскости основывается на системе аксиом, которые принимаются без доказательств и служат исходными положениями для построения всей теории. Ниже представлены некоторые из них, сгруппированные по категориям:

1. Через любые две различные точки проходит одна и только одна прямая.

2. На каждой прямой лежит по меньшей мере две точки. Существуют по меньшей мере три точки, не лежащие на одной прямой.

Аксиомы порядка

1. Если точка $B$ лежит между точками $A$ и $C$, то $A$, $B$, $C$ являются различными точками одной прямой, и точка $B$ также лежит между $C$ и $A$.

2. Для любых двух различных точек $A$

2. Для любых двух различных точек $A$ и $C$ существует по меньшей мере одна точка $B$ на прямой $AC$ такая, что $C$ лежит между $A$ и $B$.

3. Из любых трех различных точек, лежащих на одной прямой, одна и только одна лежит между двумя другими.

Аксиомы конгруэнтности

1. Для данного отрезка $AB$

3. Из любых трех различных точек, лежащих на одной прямой, одна и только одна лежит между двумя другими.

Аксиомы конгруэнтности

1. Для данного отрезка $AB$ и данной точки $A'$ на данной прямой $a'$, на заданной стороне от точки $A'$ на прямой $a'$, существует одна и только одна точка $B'$ такая, что отрезок $AB$ конгруэнтен отрезку $A'B'$. Каждый отрезок конгруэнтен самому себе. Если отрезок $AB$ конгруэнтен $A'B'$, то $A'B'$ конгруэнтен $AB$. Если $AB$ конгруэнтен $A'B'$ и $A'B'$ конгруэнтен $A''B''$, то $AB$ конгруэнтен $A''B''$.

2. Если отрезки $AB$ и $BC$ конгруэнтны отрезкам $A'B'$ и $B'C'$ соответственно, и точка $B$ лежит между $A$ и $C$, а точка $B'$ между $A'$ и $C'$, то отрезок $AC$ конгруэнтен отрезку $A'C'$.

3. Для данного угла $\angle ABC$ и данного луча $B'A'$, на заданной стороне от прямой $A'B'$, существует один и только один луч $B'C'$ такой, что угол $\angle A'B'C'$ конгруэнтен углу $\angle ABC$. Каждый угол конгруэнтен самому себе. Если угол $\angle ABC$ конгруэнтен $\angle A'B'C'$, то $\angle A'B'C'$ конгруэнтен $\angle ABC$. Если $\angle ABC$ конгруэнтен $\angle A'B'C'$ и $\angle A'B'C'$ конгруэнтен $\angle A''B''C''$, то $\angle ABC$ конгруэнтен $\angle A''B''C''$.

4. Если в двух треугольниках $ABC$ и $A'B'C'$ стороны $AB$ и $AC$ конгруэнтны сторонам $A'B'$ и $A'C'$ соответственно, и углы $\angle BAC$ и $\angle B'A'C'$ конгруэнтны, то треугольники $ABC$ и $A'B'C'$ конгруэнтны (т.е. все их соответствующие стороны и углы конгруэнтны).

Аксиома параллельности

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной.