Номер 1.7, страница 25 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

1.7. Сколько прямых проходит через различные пары из:

а) трех точек;

б) четырех точек;

в) пяти точек, никакие три из которых не принадлежат одной прямой?

a) трех точек

Дано:

количество точек $n = 3$.

Найти:

количество прямых, проходящих через различные пары из этих трех точек.

Решение:

Согласно условию задачи, никакие три из данных точек не принадлежат одной прямой. Это означает, что каждая пара точек определяет одну уникальную прямую. Количество способов выбрать 2 точки из $n$ точек равно числу сочетаний из $n$ по 2.

Используем формулу сочетаний: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В нашем случае $n=3$ и $k=2$.

$C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(1)} = \frac{6}{2} = 3$

Ответ: 3

б) четырех точек

Дано:

количество точек $n = 4$.

Найти:

количество прямых, проходящих через различные пары из этих четырех точек.

Решение:

Согласно условию задачи, никакие три из данных точек не принадлежат одной прямой. Это означает, что каждая пара точек определяет одну уникальную прямую. Количество способов выбрать 2 точки из $n$ точек равно числу сочетаний из $n$ по 2.

Используем формулу сочетаний: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В нашем случае $n=4$ и $k=2$.

$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{24}{4} = 6$

Ответ: 6

в) пяти точек, никакие три из которых не принадлежат одной прямой

Дано:

количество точек $n = 5$.

Найти:

количество прямых, проходящих через различные пары из этих пяти точек.

Решение:

Согласно условию задачи, никакие три из данных точек не принадлежат одной прямой. Это означает, что каждая пара точек определяет одну уникальную прямую. Количество способов выбрать 2 точки из $n$ точек равно числу сочетаний из $n$ по 2.

Используем формулу сочетаний: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В нашем случае $n=5$ и $k=2$.

$C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{120}{12} = 10$

Ответ: 10