Вопросы, страница 24 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

1. Что изучает стереометрия?

2. Как переводится с греческого языка слово "стереометрия"?

3. Идеализацией каких объектов является: а) точка; б) прямая; в) плоскость?

4. Как обозначают: а) точки; б) прямые; в) плоскости?

5. Как обозначается то, что точка A принадлежит прямой $a$? $A \in a$

6. Как обозначается то, что точка B не принадлежит прямой $a$? $B \notin a$

7. Какие две прямые в пространстве называются пересекающимися?

8. Как обозначается то, что точка C является пересечением прямых $a$ и $b$? $C = a \cap b$

9. Как обозначается то, что точка A принадлежит плоскости $\alpha$? $A \in \alpha$

10. Как обозначается то, что точка B не принадлежит плоскости $\alpha$? $B \notin \alpha$

11. В каком случае говорят, что прямая: а) лежит в плоскости; б) пересекает плоскость?

12. Как обозначается то, что прямая $a$ лежит в плоскости $\alpha$? $a \subset \alpha$

13. Как обозначается то, что точка C является пересечением прямой $a$ и плоскости $\beta$? $C = a \cap \beta$

14. В каком случае говорят, что две плоскости пересекаются по прямой?

15. Как обозначается то, что прямая $c$ является пересечением плоскостей $\alpha$ и $\beta$? $c = \alpha \cap \beta$

16. Когда и где зародилась геометрия?

17. Как называются многогранники, изображенные на рисунке 1.6? Сколько у них граней?

1. Что изучает стереометрия?

Стереометрия изучает свойства геометрических фигур в трехмерном пространстве. Она рассматривает точки, прямые, плоскости, а также различные трехмерные тела, такие как кубы, пирамиды, сферы, цилиндры, конусы и другие, их взаимное расположение, измерения объемов и площадей поверхностей.

Ответ:

2. Как переводится с греческого языка слово "стереометрия"?

Слово "стереометрия" происходит от двух греческих слов: "стереос" ($\sigma\tau\epsilon\rho\epsilon o\varsigma$) — что означает "твердый", "объемный" или "пространственный", и "метрео" ($\mu\epsilon\tau\rho\epsilon\omega$) — что означает "измерять". Таким образом, "стереометрия" переводится как "измерение объемов" или "измерение пространственных фигур".

Ответ:

3. Идеализацией каких объектов является: а) точка; б) прямая; в) плоскость?

а) точка: идеализацией точки является объект, имеющий только положение в пространстве, но не имеющий размеров. Примерами могут служить след от карандаша на бумаге, звезда на небе (как воспринимается глазом), кончик иглы, пылинка.

б) прямая: идеализацией прямой является объект, имеющий только одно измерение – длину, бесконечный в обе стороны и не имеющий ширины или толщины. Примерами могут быть туго натянутая нить, луч света, след от движения точки.

в) плоскость: идеализацией плоскости является объект, имеющий два измерения – длину и ширину, бесконечный во все стороны и не имеющий толщины. Примерами могут служить идеально ровная поверхность стола, поверхность стены, поверхность спокойного озера.

Ответ:

4. Как обозначают: а) точки; б) прямые; в) плоскости?

а) точки: точки обычно обозначают большими буквами латинского алфавита, например, $A, B, C, \dots$

б) прямые: прямые обозначают одной маленькой буквой латинского алфавита, например, $a, b, c, \dots$, или двумя большими буквами, соответствующими любым двум точкам, лежащим на этой прямой, например, $AB, CD, \dots$

в) плоскости: плоскости обычно обозначают маленькими буквами греческого алфавита, например, $\alpha, \beta, \gamma, \dots$

Ответ:

5. Как обозначается то, что точка A принадлежит прямой a?

То, что точка $A$ принадлежит прямой $a$, обозначается символом принадлежности: $A \in a$.

Ответ:

6. Как обозначается то, что точка B не принадлежит прямой a?

То, что точка $B$ не принадлежит прямой $a$, обозначается символом непринадлежности: $B \notin a$.

Ответ:

7. Какие две прямые в пространстве называются пересекающимися?

Две прямые в пространстве называются пересекающимися, если они имеют ровно одну общую точку и при этом лежат в одной плоскости.

Ответ:

8. Как обозначается то, что точка C является пересечением прямых a и b?

То, что точка $C$ является пересечением прямых $a$ и $b$, обозначается с помощью символа пересечения: $C = a \cap b$.

Ответ:

9. Как обозначается то, что точка A принадлежит плоскости $\alpha$?

То, что точка $A$ принадлежит плоскости $\alpha$, обозначается символом принадлежности: $A \in \alpha$.

Ответ:

10. Как обозначается то, что точка B не принадлежит плоскости $\alpha$?

То, что точка $B$ не принадлежит плоскости $\alpha$, обозначается символом непринадлежности: $B \notin \alpha$.

Ответ:

11. В каком случае говорят, что прямая: а) лежит в плоскости; б) пересекает плоскость?

а) Прямая лежит в плоскости: Говорят, что прямая лежит в плоскости, если все точки этой прямой принадлежат данной плоскости. В этом случае прямая целиком содержится в плоскости.

б) Прямая пересекает плоскость: Говорят, что прямая пересекает плоскость, если они имеют ровно одну общую точку, и при этом прямая не лежит в данной плоскости. Эта общая точка называется точкой пересечения.

Ответ:

12. Как обозначается то, что прямая a лежит в плоскости $\alpha$?

То, что прямая $a$ лежит в плоскости $\alpha$, обозначается символом включения: $a \subset \alpha$.

Ответ:

13. Как обозначается то, что точка C является пересечением прямой a и плоскости $\beta$?

То, что точка $C$ является пересечением прямой $a$ и плоскости $\beta$, обозначается с помощью символа пересечения: $C = a \cap \beta$.

Ответ:

14. В каком случае говорят, что две плоскости пересекаются по прямой?

Две плоскости пересекаются по прямой, если они имеют общие точки и не совпадают. Множество всех общих точек двух различных пересекающихся плоскостей образует прямую линию. Это является одной из аксиом стереометрии.

Ответ:

15. Как обозначается то, что прямая c является пересечением плоскостей $\alpha$ и $\beta$?

То, что прямая $c$ является пересечением плоскостей $\alpha$ и $\beta$, обозначается с помощью символа пересечения: $c = \alpha \cap \beta$.

Ответ:

16. Когда и где зародилась геометрия?

Геометрия зародилась в глубокой древности, примерно в III тысячелетии до нашей эры, в цивилизациях Древнего Египта и Месопотамии (современный Ирак). Её развитие было обусловлено практическими потребностями, такими как измерение земельных участков (после разливов рек Нил и Евфрат), строительство монументальных сооружений (пирамид, зиккуратов), а также астрономические наблюдения и создание календарей.

Ответ:

17. Как называются многогранники, изображенные на рисунке 1.6? Сколько у них граней?

В данном случае рисунок 1.6 не представлен. Без изображения невозможно определить названия многогранников и подсчитать количество их граней. Многогранник – это геометрическое тело, ограниченное плоскими многоугольными поверхностями (гранями). Количество граней зависит от конкретного типа многогранника (например, у куба 6 граней, у тетраэдра 4 грани, у октаэдра 8 граней).

Ответ: