gdz.top
Номер 97, страница 19 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Повторение курса геометрии для 7—9 классов - номер 97, страница 19.
№96
№97 (с. 19)
Условие. №97 (с. 19)
97. Найдите косинус угла между векторами $ \vec{a_1}(3; 4) $ и $ \vec{a_2}(4; 3) $.
Решение. №97 (с. 19)
Решение 2 (rus). №97 (с. 19)
Дано:
вектор $\vec{a_1}(3; 4)$
вектор $\vec{a_2}(4; 3)$
(Перевод в систему СИ не требуется, так как координаты векторов являются безразмерными величинами в данном контексте.)
Найти:
косинус угла между векторами $\cos(\theta)$
Решение:
Косинус угла $\theta$ между двумя векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$ определяется формулой:
$\cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$
где $\vec{a} \cdot \vec{b}$ - скалярное произведение векторов, а $|\vec{a}|$ и $|\vec{b}|$ - их длины (модули).
1. Найдем скалярное произведение векторов $\vec{a_1}$ и $\vec{a_2}$: $\vec{a_1} \cdot \vec{a_2} = (x_1 \cdot x_2) + (y_1 \cdot y_2)$
$\vec{a_1} \cdot \vec{a_2} = (3 \cdot 4) + (4 \cdot 3) = 12 + 12 = 24$
2. Найдем длины (модули) векторов $\vec{a_1}$ и $\vec{a_2}$: Длина вектора $\vec{a}(x; y)$ находится по формуле: $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$
$|\vec{a_1}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$
$|\vec{a_2}| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$
3. Подставим полученные значения в формулу для косинуса угла: $\cos(\theta) = \frac{24}{5 \cdot 5} = \frac{24}{25}$
Ответ:
$\frac{24}{25}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 97 расположенного на странице 19 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №97 (с. 19), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.