gdz.top
Номер 11.14, страница 72 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 11. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 11.14, страница 72.
№11.13
№11.14 (с. 72)
Условие. №11.14 (с. 72)
11.14. Докажите, что в правильной четырехугольной пирамиде $SABCD$ прямые $AC$ и $SB$ перпендикулярны.
Решение. №11.14 (с. 72)
Решение 2 (rus). №11.14 (с. 72)
Дано:
Правильная четырехугольная пирамида $SABCD$. Вершина пирамиды $S$, основание $ABCD$.
Найти:
Доказать, что прямые $AC$ и $SB$ перпендикулярны.
Решение:
Рассмотрим правильную четырехугольную пирамиду $SABCD$.
По определению правильной четырехугольной пирамиды, ее основание $ABCD$ является квадратом, а высота пирамиды проходит через центр основания.
Пусть $O$ - точка пересечения диагоналей основания $AC$ и $BD$. Так как $ABCD$ - квадрат, то $O$ является центром квадрата.
1. В квадрате $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Следовательно, прямая $AC$ перпендикулярна прямой $BD$.
Значит, $AC \perp BD$.
2. Так как пирамида правильная, ее высота $SO$ (где $S$ - вершина пирамиды, $O$ - центр основания) перпендикулярна плоскости основания $ABCD$.
Следовательно, прямая $SO$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости $ABCD$.
В частности, $SO \perp AC$.
3. Рассмотрим прямую $AC$. Мы показали, что она перпендикулярна двум пересекающимся прямым $BD$ и $SO$, которые лежат в плоскости $SBD$ ($BD$ и $SO$ пересекаются в точке $O$).
4. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
Следовательно, $AC \perp$ плоскости $SBD$.
5. Прямая $SB$ лежит в плоскости $SBD$.
6. Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Поскольку $AC \perp$ плоскости $SBD$, и $SB$ лежит в плоскости $SBD$, то $AC \perp SB$.
Таким образом, прямые $AC$ и $SB$ перпендикулярны.
Ответ: Доказано, что прямые $AC$ и $SB$ перпендикулярны.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 11.14 расположенного на странице 72 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11.14 (с. 72), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.