gdz.top
Номер 11.12, страница 72 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 11. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 11.12, страница 72.
№11.11
№11.12 (с. 72)
Условие. №11.12 (с. 72)
11.12. Докажите, что в кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ прямые $AC$ и $BD_1$ перпендикулярны.
11.13.
Решение. №11.12 (с. 72)
Решение 2 (rus). №11.12 (с. 72)
Дано: Куб $ABCD A_1B_1C_1D_1$.
Найти: Доказать, что прямые $AC$ и $BD_1$ перпендикулярны.
Решение
Для доказательства перпендикулярности прямых $AC$ и $BD_1$ воспользуемся методом координат.Пусть длина ребра куба равна $a$. Разместим куб в декартовой системе координат так, что вершина $A$ находится в начале координат $(0,0,0)$.
Тогда координаты вершин куба будут:
$A = (0,0,0)$
$B = (a,0,0)$
$C = (a,a,0)$
$D = (0,a,0)$
$A_1 = (0,0,a)$
$B_1 = (a,0,a)$
$C_1 = (a,a,a)$
$D_1 = (0,a,a)$
Найдем векторы, соответствующие прямым $AC$ и $BD_1$.
Вектор $\vec{AC}$ определяется как разность координат точки $C$ и точки $A$:
$\vec{AC} = C - A = (a,a,0) - (0,0,0) = (a,a,0)$
Вектор $\vec{BD_1}$ определяется как разность координат точки $D_1$ и точки $B$:
$\vec{BD_1} = D_1 - B = (0,a,a) - (a,0,0) = (-a,a,a)$
Для того чтобы доказать перпендикулярность двух прямых, достаточно показать, что скалярное произведение их направляющих векторов равно нулю.
Вычислим скалярное произведение векторов $\vec{AC}$ и $\vec{BD_1}$:
$\vec{AC} \cdot \vec{BD_1} = (a)(-a) + (a)(a) + (0)(a)$
$\vec{AC} \cdot \vec{BD_1} = -a^2 + a^2 + 0$
$\vec{AC} \cdot \vec{BD_1} = 0$
Поскольку скалярное произведение векторов $\vec{AC}$ и $\vec{BD_1}$ равно нулю, это означает, что векторы перпендикулярны. Следовательно, прямые $AC$ и $BD_1$ также перпендикулярны.
Ответ: Прямые $AC$ и $BD_1$ в кубе перпендикулярны.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 11.12 расположенного на странице 72 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11.12 (с. 72), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.