gdz.top
Номер 11.9, страница 71 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 11. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 11.9, страница 71.
№11.8
№11.9 (с. 71)
Условие. №11.9 (с. 71)
11.9. Для куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ (рис. 11.7) докажите перпендикулярность прямых:
а) $AA_1$ и $AC$;
б) $AA_1$ и $BD$;
в) $AB$ и $BC_1$.
Рис. 11.7
Решение. №11.9 (с. 71)
Решение 2 (rus). №11.9 (с. 71)
Дано:
Куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
Найти:
Доказать перпендикулярность следующих пар прямых: а) $AA_1$ и $AC$; б) $AA_1$ и $BD$; в) $AB$ и $BC_1$.
Решение
а) $AA_1$ и $AC$Прямая $AA_1$ является ребром куба, которое перпендикулярно плоскости основания $ABCD$. Прямая $AC$ является диагональю грани $ABCD$ и полностью лежит в плоскости $ABCD$. Поскольку прямая $AA_1$ перпендикулярна плоскости $ABCD$, она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе и прямой $AC$.
Ответ: Прямые $AA_1$ и $AC$ перпендикулярны.
б) $AA_1$ и $BD$Прямая $AA_1$ является ребром куба, перпендикулярным плоскости основания $ABCD$. Прямая $BD$ является диагональю грани $ABCD$ и полностью лежит в плоскости $ABCD$. Так как прямая $AA_1$ перпендикулярна плоскости $ABCD$, она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, включая прямую $BD$.
Ответ: Прямые $AA_1$ и $BD$ перпендикулярны.
в) $AB$ и $BC_1$Прямая $AB$ является ребром куба. Рассмотрим грань $BCC_1B_1$. Прямая $AB$ перпендикулярна ребру $BC$ (так как $ABCD$ - квадрат и все углы между смежными рёбрами прямые). Прямая $AB$ также перпендикулярна ребру $BB_1$ (так как $ABB_1A_1$ - квадрат). Поскольку прямая $AB$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым $BC$ и $BB_1$, лежащим в плоскости грани $BCC_1B_1$, то прямая $AB$ перпендикулярна всей плоскости $BCC_1B_1$. Прямая $BC_1$ является диагональю грани $BCC_1B_1$ и, следовательно, лежит в этой плоскости. Таким образом, прямая $AB$ перпендикулярна прямой $BC_1$.
Ответ: Прямые $AB$ и $BC_1$ перпендикулярны.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 11.9 расположенного на странице 71 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11.9 (с. 71), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.