gdz.top
Номер 11.3, страница 71 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 11. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 11.3, страница 71.
№11.2
№11.3 (с. 71)
Условие. №11.3 (с. 71)
11.3. Верно ли, что прямая, пересекающая
круг в центре, перпендикулярна пло-
скости круга в случае, если прямая
перпендикулярна: а) диаметру круга;
б) двум его диаметрам?
Решение. №11.3 (с. 71)
Решение 2 (rus). №11.3 (с. 71)
а) диаметру круга
Нет, это утверждение неверно. Для того чтобы прямая была перпендикулярна плоскости, она должна быть перпендикулярна любым двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости и проходящим через точку пересечения. Если прямая $L$ проходит через центр круга $O$ и перпендикулярна только одному диаметру $D$ этого круга, то этого недостаточно для перпендикулярности прямой $L$ всей плоскости круга. Например, прямая $L$ может лежать в плоскости круга и быть перпендикулярной выбранному диаметру $D$ (как другой диаметр, перпендикулярный $D$). В этом случае прямая $L$ не перпендикулярна плоскости круга, а лежит в ней.
Ответ: Нет.
б) двум его диаметрам
Да, это утверждение верно. Если прямая $L$ проходит через центр круга $O$ и перпендикулярна двум диаметрам этого круга, например $D_1$ и $D_2$, то она перпендикулярна плоскости круга. Диаметры $D_1$ и $D_2$ являются пересекающимися прямыми (их точка пересечения - центр круга $O$), которые лежат в плоскости круга. Согласно определению перпендикулярности прямой и плоскости, если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости. Таким образом, поскольку прямая $L$ перпендикулярна $D_1$ ($L \perp D_1$) и $L$ перпендикулярна $D_2$ ($L \perp D_2$), а $D_1$ и $D_2$ лежат в плоскости круга и пересекаются в точке $O$, то прямая $L$ перпендикулярна плоскости круга.
Ответ: Да.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 11.3 расположенного на странице 71 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11.3 (с. 71), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.