gdz.top
Номер 11.4, страница 71 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 11. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 11.4, страница 71.
№11.3
№11.4 (с. 71)
Условие. №11.4 (с. 71)
11.4. Прямая $a$ пересекает плоскость $\alpha$ и не перпендикулярна этой плоскости. Существуют ли в плоскости $\alpha$ прямые, перпендикулярные $a$?
Решение. №11.4 (с. 71)
Решение 2 (rus). №11.4 (с. 71)
Решение
Пусть прямая $a$ пересекает плоскость $\alpha$ в точке $P$. По условию задачи, прямая $a$ не перпендикулярна плоскости $\alpha$.
Рассмотрим вспомогательную плоскость $\beta$, которая проходит через точку $P$ и перпендикулярна прямой $a$. Согласно аксиомам стереометрии, через любую точку пространства можно провести единственную плоскость, перпендикулярную данной прямой.
Все прямые, которые лежат в плоскости $\beta$ и проходят через точку $P$, по определению перпендикулярны прямой $a$.
Теперь рассмотрим взаиморасположение плоскостей $\alpha$ и $\beta$. Они обе проходят через точку $P$. Поскольку прямая $a$ не перпендикулярна плоскости $\alpha$, плоскость $\beta$ не совпадает с плоскостью $\alpha$. Также, поскольку они имеют общую точку $P$, они не являются параллельными. Следовательно, плоскости $\alpha$ и $\beta$ пересекаются по некоторой прямой линии. Обозначим эту линию как $l$.
Прямая $l$ является линией пересечения плоскостей $\alpha$ и $\beta$. Из этого следует, что прямая $l$ лежит полностью в плоскости $\alpha$. Также прямая $l$ лежит полностью в плоскости $\beta$. Поскольку прямая $l$ лежит в плоскости $\beta$ и проходит через точку $P$, а плоскость $\beta$ перпендикулярна прямой $a$, то прямая $l$ перпендикулярна прямой $a$.
Таким образом, мы нашли прямую $l$, которая лежит в плоскости $\alpha$ и перпендикулярна прямой $a$.
Ответ: Да, существуют.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 11.4 расположенного на странице 71 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11.4 (с. 71), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.