Номер 11.8, страница 71 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

Параграф 11. Перпендикулярность прямой и плоскости. Глава II. Перпендикулярность в пространстве - номер 11.8, страница 71.

Условие.

11.8. Определите вид треугольника, если через одну из его сторон можно провести плоскость, перпендикулярную другой стороне.

Решение.

Решение 2 (rus).

Определите вид треугольника, если через одну из его сторон можно провести плоскость, перпендикулярную другой стороне.

Решение

Пусть дан треугольник $ABC$. Выберем одну из его сторон, например, сторону $AB$. Согласно условию задачи, через эту сторону $AB$ можно провести плоскость $\mathcal{P}$.

Также по условию, эта плоскость $\mathcal{P}$ перпендикулярна другой стороне треугольника, например, стороне $BC$.

По определению, если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. В нашем случае, прямая, содержащая сторону $BC$, перпендикулярна плоскости $\mathcal{P}$.

Так как сторона $AB$ полностью лежит в плоскости $\mathcal{P}$, то прямая $BC$ должна быть перпендикулярна прямой $AB$.

Если две стороны треугольника перпендикулярны друг другу, это означает, что угол между этими сторонами равен $90^\circ$.

Треугольник, который имеет один угол, равный $90^\circ$, называется прямоугольным треугольником.

Таким образом, условие, что через одну из сторон треугольника можно провести плоскость, перпендикулярную другой стороне, означает, что эти две стороны взаимно перпендикулярны.

Ответ: Прямоугольный треугольник.