gdz.top
Страница 22 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Cтраница 22
Страница 21
Задания (с. 22)
Условия. Задания (с. 22)
Попробуйте изобразить две непересекающиеся плоскости.
Решение. Задания (с. 22)
Решение 2. Задания (с. 22)
Две плоскости в трехмерном пространстве называются непересекающимися, если они не имеют ни одной общей точки. Такие плоскости называются параллельными. Если плоскости обозначить как $\alpha$ и $\beta$, то их параллельность записывается как $\alpha \parallel \beta$. Это означает, что их пересечение является пустым множеством: $\alpha \cap \beta = \emptyset$.
Чтобы наглядно изобразить две непересекающиеся плоскости, можно представить их как два листа бумаги, расположенные один над другим на некотором расстоянии и не наклоненные друг к другу.
Процесс изображения следующий:
1. Изображаем первую плоскость $\alpha$ в виде параллелограмма. Это стандартное изображение бесконечной плоскости в стереометрии.
2. Изображаем вторую плоскость $\beta$ в виде такого же параллелограмма, смещенного относительно первого. Важно сохранить ту же ориентацию и наклон сторон, чтобы показать параллельность.
Пример схематического изображения:
В аналитической геометрии, если плоскость $\alpha$ задана уравнением $A_1x + B_1y + C_1z + D_1 = 0$, а плоскость $\beta$ — уравнением $A_2x + B_2y + C_2z + D_2 = 0$, то они параллельны и не совпадают (то есть не пересекаются), если их нормальные векторы $\vec{n_1}=(A_1, B_1, C_1)$ и $\vec{n_2}=(A_2, B_2, C_2)$ коллинеарны, а коэффициенты $D_1$ и $D_2$ не сохраняют ту же пропорцию. Формально это записывается так: $\frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2} = \frac{C_1}{C_2} \neq \frac{D_1}{D_2}$.
Ответ: Чтобы изобразить две непересекающиеся плоскости, необходимо нарисовать два параллелограмма, которые имеют одинаковую ориентацию (соответствующие стороны параллельны), но сдвинуты друг относительно друга в пространстве. Это является общепринятым способом изображения параллельных плоскостей.
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.