gdz.top
Страница 48 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Cтраница 48
Страница 47
Вопрос? (с. 48)
Условия. Вопрос? (с. 48)
Сколько прямых, параллельных данной плоскости, можно провести через точку, не принадлежащую этой плоскости?
Решение. Вопрос? (с. 48)
Решение 2. Вопрос? (с. 48)
Пусть дана плоскость $\alpha$ и точка $M$, не принадлежащая этой плоскости ($M \notin \alpha$). Согласно теореме о существовании и единственности плоскости, параллельной данной, через точку в пространстве, не лежащую в данной плоскости, проходит единственная плоскость, параллельная данной. Проведем через точку $M$ такую плоскость $\beta$. Таким образом, мы имеем плоскость $\beta$, проходящую через точку $M$, и при этом $\beta \parallel \alpha$.
Теперь рассмотрим любую прямую $a$, которая проходит через точку $M$ и целиком лежит в плоскости $\beta$ ($M \in a$, $a \subset \beta$).
По определению, параллельные плоскости не имеют общих точек. Так как прямая $a$ полностью принадлежит плоскости $\beta$, а плоскость $\beta$ не пересекается с плоскостью $\alpha$, то и прямая $a$ не может пересекаться с плоскостью $\alpha$.
Согласно признаку параллельности прямой и плоскости, если прямая не лежит в плоскости и параллельна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости. Другое, эквивалентное определение гласит: прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек. По этому определению, прямая $a$ параллельна плоскости $\alpha$ ($a \parallel \alpha$).
В плоскости $\beta$ через точку $M$ можно провести бесконечное множество различных прямых. Каждая из этих прямых будет проходить через точку $M$ и, как мы доказали, будет параллельна плоскости $\alpha$. Все эти прямые лежат в одной плоскости $\beta$.
Следовательно, через точку, не принадлежащую данной плоскости, можно провести бесконечно много прямых, параллельных этой плоскости.
Ответ: Бесконечно много.
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.