gdz.top
Вопрос?, страница 48 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параграф 7. Взаимное расположение прямой и плоскости - страница 48.
№6.16
Вопрос? (с. 48)
Условия. Вопрос? (с. 48)
Сколько прямых, параллельных данной плоскости, можно провести через точку, не принадлежащую этой плоскости?
Решение. Вопрос? (с. 48)
Решение 2. Вопрос? (с. 48)
Пусть дана плоскость $\alpha$ и точка $M$, не принадлежащая этой плоскости ($M \notin \alpha$). Согласно теореме о существовании и единственности плоскости, параллельной данной, через точку в пространстве, не лежащую в данной плоскости, проходит единственная плоскость, параллельная данной. Проведем через точку $M$ такую плоскость $\beta$. Таким образом, мы имеем плоскость $\beta$, проходящую через точку $M$, и при этом $\beta \parallel \alpha$.
Теперь рассмотрим любую прямую $a$, которая проходит через точку $M$ и целиком лежит в плоскости $\beta$ ($M \in a$, $a \subset \beta$).
По определению, параллельные плоскости не имеют общих точек. Так как прямая $a$ полностью принадлежит плоскости $\beta$, а плоскость $\beta$ не пересекается с плоскостью $\alpha$, то и прямая $a$ не может пересекаться с плоскостью $\alpha$.
Согласно признаку параллельности прямой и плоскости, если прямая не лежит в плоскости и параллельна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости. Другое, эквивалентное определение гласит: прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек. По этому определению, прямая $a$ параллельна плоскости $\alpha$ ($a \parallel \alpha$).
В плоскости $\beta$ через точку $M$ можно провести бесконечное множество различных прямых. Каждая из этих прямых будет проходить через точку $M$ и, как мы доказали, будет параллельна плоскости $\alpha$. Все эти прямые лежат в одной плоскости $\beta$.
Следовательно, через точку, не принадлежащую данной плоскости, можно провести бесконечно много прямых, параллельных этой плоскости.
Ответ: Бесконечно много.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения Вопрос? расположенного на странице 48 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению Вопрос? (с. 48), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.