gdz.top
Номер 6.11, страница 46 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параграф 6. Взаимное расположение прямых в пространстве - номер 6.11, страница 46.
№6.10
№6.11 (с. 46)
Условия. №6.11 (с. 46)
6.11. Каково взаимное расположение прямых $EE_1$ и $FF_1$ (рис. 6.9)? Ответ объясните.
Решение. №6.11 (с. 46)
Решение 2. №6.11 (с. 46)
На рисунке 6.9 изображена призма $ABCDA_1B_1C_1D_1$. По определению призмы, ее боковые ребра параллельны друг другу. В частности, $AA_1 \parallel BB_1$.
Рассмотрим боковую грань $AA_1B_1B$. Эта грань является параллелограммом, поскольку это призма. Следовательно, прямые $AB$ и $A_1B_1$ параллельны. Точка $E$ лежит на отрезке $AB$, а точка $E_1$ — на отрезке $A_1B_1$. Из построения на чертеже следует, что отрезок $E_1F_1$ является образом отрезка $EF$ при параллельном переносе, переводящем плоскость основания $ABC$ в плоскость $A_1B_1C_1$. Это означает, что четырехугольник $AA_1E_1E$ является параллелограммом (так как $\vec{AE}$ и $\vec{A_1E_1}$ можно считать равными векторами, если начало векторов в точках $A$ и $A_1$ соответственно, и они лежат на параллельных прямых). Из свойства параллелограмма следует, что его противоположные стороны параллельны, то есть $EE_1 \parallel AA_1$.
Аналогично рассмотрим боковую грань $BB_1C_1C$. Эта грань также является параллелограммом, и прямые $BC$ и $B_1C_1$ параллельны. Точка $F$ лежит на $BC$, а $F_1$ на $B_1C_1$. Четырехугольник $BB_1F_1F$ является параллелограммом, из чего следует, что $FF_1 \parallel BB_1$.
Таким образом, мы получили два утверждения:
1. $EE_1 \parallel AA_1$
2. $FF_1 \parallel BB_1$
Поскольку боковые ребра призмы параллельны между собой ($AA_1 \parallel BB_1$), то из этих двух утверждений, по свойству транзитивности параллельных прямых в пространстве, следует, что $EE_1 \parallel FF_1$.
Так как точки $E$ и $F$ лежат на разных ребрах ($AB$ и $BC$), то прямые $EE_1$ и $FF_1$ не совпадают. Следовательно, они являются параллельными прямыми.
Ответ: Прямые $EE_1$ и $FF_1$ параллельны.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 6.11 расположенного на странице 46 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6.11 (с. 46), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.