gdz.top
Номер 6.6, страница 45 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параграф 6. Взаимное расположение прямых в пространстве - номер 6.6, страница 45.
№6.5
№6.6 (с. 45)
Условия. №6.6 (с. 45)
6.6. Сколько пар скрещивающихся ребер имеется у тетраэдра?
Решение. №6.6 (с. 45)
Решение 2. №6.6 (с. 45)
Тетраэдр — это многогранник, у которого 4 вершины, 6 ребер и 4 треугольные грани. Скрещивающиеся ребра — это такие два ребра, которые не пересекаются и не параллельны друг другу, то есть не лежат в одной плоскости.
Для нахождения количества пар скрещивающихся ребер у тетраэдра можно применить метод прямого перебора. Обозначим вершины тетраэдра буквами A, B, C и D. Тогда его ребрами будут отрезки AB, AC, AD, BC, BD, CD. Два ребра будут скрещиваться, если у них нет общих вершин.
1. Возьмем ребро AB. Ребра, которые его пересекают, имеют с ним общую вершину: это AC, AD (в вершине A) и BC, BD (в вершине B). Единственное ребро, которое не имеет общих вершин с AB, это ребро CD. Таким образом, первая пара скрещивающихся ребер — (AB, CD).
2. Возьмем ребро AC. Скрещивающимся для него будет ребро BD, так как только оно не имеет с AC общих вершин. Вторая пара — (AC, BD).
3. Возьмем ребро AD. Скрещивающимся для него будет ребро BC. Третья пара — (AD, BC).
Мы рассмотрели все ребра, выходящие из вершины A. Все остальные ребра (BC, BD, CD) уже вошли в найденные пары. Следовательно, у тетраэдра существует ровно 3 пары скрещивающихся ребер.
Этот же результат можно подтвердить комбинаторным методом. Общее число ребер в тетраэдре — 6. Общее число всех возможных пар ребер равно числу сочетаний из 6 по 2: $C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2} = 15$. Пары ребер в тетраэдре могут быть либо пересекающимися (иметь общую вершину), либо скрещивающимися. Посчитаем число пар пересекающихся ребер. В каждой из 4 вершин тетраэдра сходятся 3 ребра. Число пар ребер, выходящих из одной вершины, равно $C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3$. Так как всего 4 вершины, то общее число пересекающихся пар равно $4 \times 3 = 12$. Число пар скрещивающихся ребер находим как разность: $15 - 12 = 3$.
Ответ: 3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 6.6 расположенного на странице 45 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6.6 (с. 45), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.