Вопросы, страница 44 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

Вопросы

1. Какие две прямые в пространстве называют скрещивающимися?

2. Какие два отрезка в пространстве называют скрещивающимися?

3. Сформулируйте признак скрещивающихся прямых.

1. Какие две прямые в пространстве называют скрещивающимися?
Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. Это означает, что не существует такой плоскости, которая бы содержала обе эти прямые. Из этого определения следует, что скрещивающиеся прямые не пересекаются и не являются параллельными. Взаимное расположение двух различных прямых в трехмерном пространстве может быть одним из трех: они могут пересекаться (лежат в одной плоскости и имеют одну общую точку), быть параллельными (лежат в одной плоскости и не имеют общих точек) или скрещиваться (не лежат в одной плоскости).
Ответ: Две прямые в пространстве называют скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

2. Какие два отрезка в пространстве называют скрещивающимися?
Два отрезка в пространстве называют скрещивающимися, если они лежат на скрещивающихся прямых. То есть, если мы продолжим каждый отрезок до бесконечной прямой, то полученные прямые не будут лежать в одной плоскости. Соответственно, и сами отрезки, как и содержащие их прямые, не имеют общих точек и не могут быть параллельными.
Ответ: Два отрезка в пространстве называют скрещивающимися, если они лежат на скрещивающихся прямых.

3. Сформулируйте признак скрещивающихся прямых.
Признак скрещивающихся прямых формулируется в виде теоремы: если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
Рассмотрим это утверждение более подробно. Пусть даны две прямые $a$ и $b$. Прямые $a$ и $b$ будут скрещивающимися, если выполняются следующие условия:
1. Существует плоскость $\alpha$, которой принадлежит прямая $a$ (записывается как $a \subset \alpha$).
2. Прямая $b$ пересекает плоскость $\alpha$ в некоторой точке $M$ (записывается как $b \cap \alpha = M$).
3. Точка пересечения $M$ не принадлежит прямой $a$ (записывается как $M \notin a$).
Если эти три условия соблюдены, то можно сделать вывод, что прямые $a$ и $b$ скрещиваются.
Ответ: Если одна прямая лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.