gdz.top
Номер 5.13, страница 42 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параграф 5. Параллельность прямых в пространстве - номер 5.13, страница 42.
№5.12
№5.13 (с. 42)
Условия. №5.13 (с. 42)
5.13. В тетраэдре $ABCD$ точки $E, F, G, H$ — середины ребер соответственно $AB, AD, BC, CD$ (рис. 5.9). Докажите, что прямые $EF$ и $GH$ параллельны.
Рис. 5.9
Решение. №5.13 (с. 42)
Решение 2. №5.13 (с. 42)
Рассмотрим грань тетраэдра, которая является треугольником $ABD$. По условию задачи, точка $E$ — середина ребра $AB$, а точка $F$ — середина ребра $AD$. Следовательно, отрезок $EF$ является средней линией треугольника $ABD$.
По свойству средней линии треугольника, она параллельна третьей стороне этого треугольника. Таким образом, прямая $EF$ параллельна прямой $BD$, что записывается как $EF \parallel BD$.
Теперь рассмотрим другую грань тетраэдра — треугольник $BCD$. По условию, точка $G$ — середина ребра $BC$, а точка $H$ — середина ребра $CD$. Следовательно, отрезок $GH$ является средней линией треугольника $BCD$.
По тому же свойству средней линии, прямая $GH$ параллельна прямой $BD$, то есть $GH \parallel BD$.
Мы установили, что прямая $EF$ параллельна прямой $BD$ и прямая $GH$ также параллельна прямой $BD$. Согласно теореме о двух прямых, параллельных третьей (если две прямые в пространстве параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой), мы можем сделать вывод, что прямая $EF$ параллельна прямой $GH$.
Что и требовалось доказать.
Ответ: Прямые $EF$ и $GH$ параллельны, так как каждая из них параллельна ребру $BD$ тетраэдра, будучи средними линиями в треугольниках $ABD$ и $BCD$ соответственно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 5.13 расположенного на странице 42 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5.13 (с. 42), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.