gdz.top
Номер 5.7, страница 41 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параграф 5. Параллельность прямых в пространстве - номер 5.7, страница 41.
№5.6
№5.7 (с. 41)
Условия. №5.7 (с. 41)
5.7. Будут ли противолежащие ребра $AB$ и $CD$ тетраэдра $ABCD$ параллельны (рис. 5.5)?
Рис. 5.5
Решение. №5.7 (с. 41)
Решение 2. №5.7 (с. 41)
5.7. Чтобы ответить на этот вопрос, воспользуемся методом доказательства от противного.
Предположим, что противолежащие ребра AB и CD тетраэдра ABCD параллельны. По определению, две параллельные прямые лежат в одной плоскости. Это означает, что через прямые AB и CD можно провести некоторую плоскость $\alpha$.
Если прямая AB лежит в плоскости $\alpha$, то и точки A и B принадлежат этой плоскости. Аналогично, если прямая CD лежит в плоскости $\alpha$, то и точки C и D принадлежат этой плоскости.
Таким образом, получается, что все четыре вершины тетраэдра A, B, C и D лежат в одной плоскости $\alpha$.
Однако это противоречит определению тетраэдра. Тетраэдр — это объемная фигура (многогранник), четыре вершины которой не лежат в одной плоскости. Если бы все четыре вершины лежали в одной плоскости, то фигура была бы плоской (четырехугольником или треугольником), а не тетраэдром.
Следовательно, наше первоначальное предположение о том, что ребра AB и CD могут быть параллельны, неверно. Противолежащие ребра тетраэдра являются скрещивающимися прямыми.
Ответ: Нет, противолежащие ребра AB и CD тетраэдра ABCD не параллельны.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 5.7 расположенного на странице 41 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5.7 (с. 41), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.