gdz.top
Номер 7.3, страница 49 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параграф 7. Взаимное расположение прямой и плоскости - номер 7.3, страница 49.
№7.2
№7.3 (с. 49)
Условия. №7.3 (с. 49)
7.3. Верно ли, что две прямые, параллельные одной и той же плоскости, параллельны между собой?
Решение. №7.3 (с. 49)
Решение 2. №7.3 (с. 49)
Нет, данное утверждение неверно.
Две прямые, которые параллельны одной и той же плоскости, не обязательно параллельны друг другу. В пространстве такие прямые могут быть параллельными, пересекающимися или скрещивающимися. Чтобы опровергнуть утверждение, достаточно привести контрпример, в котором прямые не будут параллельны.
Пример с пересекающимися прямыми:
Представим себе комнату. Плоскость пола — это наша заданная плоскость $\alpha$. В плоскости потолка, которая параллельна плоскости пола, можно провести две пересекающиеся прямые, назовем их $a$ и $b$. Поскольку прямые $a$ и $b$ лежат в плоскости потолка, а плоскость потолка параллельна плоскости пола $\alpha$, то каждая из этих прямых ($a$ и $b$) параллельна плоскости $\alpha$. Таким образом, мы имеем две прямые $a$ и $b$, такие что $a \parallel \alpha$ и $b \parallel \alpha$, но при этом $a$ и $b$ пересекаются, а значит не параллельны.
Пример со скрещивающимися прямыми:
Рассмотрим прямоугольную систему координат $Oxyz$. Пусть плоскость $\alpha$ — это координатная плоскость $Oxy$ (задается уравнением $z=0$).
Возьмем прямую $a$, проходящую на высоте $z=1$ параллельно оси $Ox$. Эта прямая параллельна плоскости $\alpha$.
Возьмем прямую $b$, проходящую на высоте $z=2$ параллельно оси $Oy$. Эта прямая также параллельна плоскости $\alpha$.
Прямые $a$ и $b$ не параллельны друг другу (их направляющие векторы не коллинеарны) и не пересекаются. То есть они являются скрещивающимися. Этот пример также показывает, что две прямые, параллельные одной плоскости, не обязаны быть параллельными между собой.
Ответ: нет, неверно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 7.3 расположенного на странице 49 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №7.3 (с. 49), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.