Номер 7.7, страница 50 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

7.7. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDЕF укажите па- раллельные ребра и грани (рис. 7.9).

Рис. 7.9

В основании правильной шестиугольной пирамиды $SABCDEF$ лежит правильный шестиугольник $ABCDEF$. Для решения задачи воспользуемся свойствами правильного шестиугольника и определением параллельности в пространстве.

Параллельные ребра

Параллельные ребра могут существовать только в основании пирамиды, так как все боковые ребра пересекаются в одной точке $S$. В правильном шестиугольнике противолежащие стороны попарно параллельны. Таким образом, мы имеем следующие пары параллельных ребер:

1. Ребро $AB$ параллельно ребру $ED$ (обозначается $AB \parallel ED$).

2. Ребро $BC$ параллельно ребру $FE$ (обозначается $BC \parallel FE$).

3. Ребро $CD$ параллельно ребру $AF$ (обозначается $CD \parallel AF$).

Это все пары параллельных ребер в данной пирамиде.

Ответ: $AB \parallel ED$, $BC \parallel FE$, $CD \parallel AF$.

Параллельные ребра и грани

Сначала рассмотрим параллельность граней друг другу. В пирамиде нет параллельных граней. Основание $ABCDEF$ пересекается с каждой боковой гранью (например, $SAB$, $SBC$ и т.д.) по ребру основания. Любые две боковые грани также пересекаются (либо по общему боковому ребру, либо в общей вершине $S$).

Теперь рассмотрим параллельность ребер граням. Ребро параллельно грани, если оно не лежит в этой грани и параллельно какой-либо прямой, лежащей в этой грани. Используя найденные пары параллельных ребер основания, получаем:

1. Ребро $AB$ параллельно грани $SED$, так как $AB \parallel ED$ и ребро $ED$ принадлежит грани $SED$. Запись: $AB \parallel (SED)$.

2. Ребро $BC$ параллельно грани $SFE$, так как $BC \parallel FE$ и ребро $FE$ принадлежит грани $SFE$. Запись: $BC \parallel (SFE)$.

3. Ребро $CD$ параллельно грани $SAF$, так как $CD \parallel AF$ и ребро $AF$ принадлежит грани $SAF$. Запись: $CD \parallel (SAF)$.

Аналогично для противолежащих ребер:

4. Ребро $DE$ параллельно грани $SAB$ (так как $DE \parallel AB$).

5. Ребро $EF$ параллельно грани $SBC$ (так как $EF \parallel BC$).

6. Ребро $FA$ параллельно грани $SCD$ (так как $FA \parallel CD$).

Ответ: В пирамиде нет параллельных граней. Существуют ребра, параллельные граням: $AB \parallel (SED)$, $BC \parallel (SFE)$, $CD \parallel (SAF)$, $DE \parallel (SAB)$, $EF \parallel (SBC)$, $FA \parallel (SCD)$.