Вопросы, страница 52 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

Вопросы

1. Какие две плоскости называются параллельными?

2. Перечислите случаи взаимного расположения двух плоскостей.

3. Сформулируйте признак параллельности двух плоскостей.

1. Какие две плоскости называются параллельными?

Две плоскости в пространстве называются параллельными, если они не имеют общих точек, то есть не пересекаются.

Если плоскости, обозначенные как $\alpha$ и $\beta$, параллельны, то это записывается как $\alpha \parallel \beta$. Такое условие означает, что их пересечение является пустым множеством: $\alpha \cap \beta = \emptyset$.

Ответ: Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

2. Перечислите случаи взаимного расположения двух плоскостей.

Существует три возможных случая взаимного расположения двух плоскостей в трехмерном пространстве:

1. Плоскости пересекаются. В этом случае их общей частью (пересечением) является прямая линия. Это происходит, если плоскости имеют хотя бы одну общую точку, но не совпадают.

2. Плоскости параллельны. В этом случае у плоскостей нет ни одной общей точки. Расстояние между ними постоянно в любой точке.

3. Плоскости совпадают. Это означает, что все точки одной плоскости принадлежат и другой плоскости, то есть это одна и та же плоскость.

Ответ: Две плоскости в пространстве могут: 1) пересекаться по прямой; 2) быть параллельными (не иметь общих точек); 3) совпадать.

3. Сформулируйте признак параллельности двух плоскостей.

Признак параллельности двух плоскостей — это теорема, которая позволяет установить параллельность плоскостей на основе свойств лежащих в них прямых.

Формулировка теоремы: Если две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости, то такие плоскости параллельны.

Более формально: пусть в плоскости $\alpha$ лежат пересекающиеся прямые $a$ и $b$. Пусть в плоскости $\beta$ лежат пересекающиеся прямые $a'$ и $b'$. Если прямая $a$ параллельна прямой $a'$, а прямая $b$ параллельна прямой $b'$ ($a \parallel a'$ и $b \parallel b'$), то плоскости $\alpha$ и $\beta$ параллельны ($\alpha \parallel \beta$).

Ответ: Если две пересекающиеся прямые в одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым в другой плоскости, то эти плоскости параллельны.