Номер 7.11, страница 50 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

7.11. Приведите примеры реальных объектов, идеализацией которых являются параллельные прямая и плоскость.

В стереометрии прямая $a$ и плоскость $\alpha$ называются параллельными, если они не пересекаются, то есть не имеют ни одной общей точки ($a \parallel \alpha$). Это равносильно тому, что расстояние от любой точки прямой до плоскости является постоянной величиной. В реальном мире мы не имеем дело с идеальными бесконечными прямыми и плоскостями, а используем их физические модели (идеализации): прямую представляем как очень тонкий и прямой объект (струна, луч лазера, край стола), а плоскость — как очень ровную и гладкую поверхность (поверхность воды в стакане, зеркало, пол).

Приведем несколько примеров из реальной жизни, которые иллюстрируют параллельность прямой и плоскости.

1. Линия пересечения потолка и стены в комнате и пол
Представим пол в комнате как плоскость. Линия, по которой потолок соединяется со стеной, является идеализацией прямой. Если комната имеет стандартную прямоугольную форму (пол и потолок параллельны), то эта прямая будет параллельна плоскости пола. Каждая точка на этой линии находится на одинаковом расстоянии от пола, равном высоте комнаты.

2. Карандаш и поверхность стола
Поверхность стола (столешница) является хорошей моделью плоскости. Если взять карандаш (модель прямой) и держать его над столом строго горизонтально, он будет параллелен плоскости стола. Все точки карандаша будут равноудалены от столешницы.

3. Рельс и поверхность земли
На ровном и прямом участке железнодорожного пути поверхность земли можно рассматривать как плоскость. В этом случае рельс, уложенный на шпалы, будет моделью прямой, параллельной этой плоскости. Он не касается земли и находится на постоянной небольшой высоте над ней.

4. Натянутый провод и поверхность дороги
Линию электропередачи (натянутый провод) можно считать прямой. Если она проходит над ровным и горизонтальным участком дороги (плоскость), то провод будет параллелен поверхности дороги.

Ответ: Примерами реальных объектов, которые можно идеализировать как параллельные прямую и плоскость, являются: линия стыка потолка и стены (прямая) и пол комнаты (плоскость); натянутый над дорогой провод (прямая) и поверхность дороги (плоскость); рельс железнодорожного пути (прямая) и ровный участок земли под ним (плоскость); карандаш, удерживаемый горизонтально над столом (прямая), и поверхность стола (плоскость).