gdz.top
Номер 7.4, страница 50 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параграф 7. Взаимное расположение прямой и плоскости - номер 7.4, страница 50.
№7.3
№7.4 (с. 50)
Условия. №7.4 (с. 50)
7.4. Верно ли, что если прямая параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости, то данная прямая параллельна самой плоскости?
Решение. №7.4 (с. 50)
Решение 2. №7.4 (с. 50)
Нет, данное утверждение неверно.
По определению, прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.
Рассмотрим утверждение из вопроса. Обозначим "данную прямую" как a, "некоторую прямую, лежащую в плоскости" как b, а саму плоскость как α. Утверждение можно записать так: если $a \parallel b$ и $b \subset \alpha$, то всегда ли $a \parallel \alpha$?
Это утверждение неверно, потому что оно не учитывает случай, когда прямая a сама лежит в плоскости α. Приведем контрпример.
Пусть в плоскости α лежат две различные параллельные прямые: a и b. Такая ситуация возможна, например, две параллельные линии на листе бумаги.
В этом случае условие "прямая a параллельна некоторой прямой b, лежащей в плоскости α" ($a \parallel b$ и $b \subset \alpha$) выполняется.
Однако заключение "данная прямая a параллельна самой плоскости α" ($a \parallel \alpha$) неверно. Прямая a не может быть параллельна плоскости α, поскольку она целиком лежит в этой плоскости ($a \subset \alpha$) и, следовательно, имеет с ней бесконечное множество общих точек, а не ноль.
Поскольку мы нашли случай, когда условие выполняется, а заключение — нет, исходное утверждение является ложным.
Чтобы утверждение стало верным, его необходимо дополнить. Соответствующая теорема (признак параллельности прямой и плоскости) гласит: если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости. То есть, необходимо добавить условие, что прямая a не лежит в плоскости α ($a \not\subset \alpha$).
Ответ: Нет, неверно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 7.4 расположенного на странице 50 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №7.4 (с. 50), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.