gdz.top
Номер 8.7, страница 53 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параграф 8. Параллельность плоскостей - номер 8.7, страница 53.
№8.6
№8.7 (с. 53)
Условия. №8.7 (с. 53)
8.7. Верно ли утверждение: “Если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна прямой, лежащей в другой плоскости, то эти плоскости параллельны”?
Решение. №8.7 (с. 53)
Решение 2. №8.7 (с. 53)
Данное утверждение является неверным. Тот факт, что прямая $a$, лежащая в плоскости $\alpha$, параллельна прямой $b$, лежащей в плоскости $\beta$, не является достаточным условием для параллельности самих плоскостей $\alpha$ и $\beta$. Согласно признаку параллельности двух плоскостей, для того чтобы плоскости были параллельны, необходимо, чтобы две пересекающиеся прямые в одной плоскости были соответственно параллельны двум пересекающимся прямым в другой плоскости. Условие из вопроса рассматривает только одну пару параллельных прямых, чего недостаточно.
Чтобы доказать неверность утверждения, приведем контрпример.
Рассмотрим две плоскости, $\alpha$ и $\beta$, которые пересекаются по прямой $c$. В плоскости $\alpha$ проведем прямую $a$, параллельную прямой $c$. В плоскости $\beta$ проведем прямую $b$, также параллельную прямой $c$.
Из построения следует:
- Прямая $a$ лежит в плоскости $\alpha$ ($a \subset \alpha$).
- Прямая $b$ лежит в плоскости $\beta$ ($b \subset \beta$).
- Поскольку прямые $a$ и $b$ параллельны одной и той же прямой $c$, они параллельны между собой ($a \parallel b$).
Таким образом, мы выполнили все условия, перечисленные в утверждении. Однако плоскости $\alpha$ и $\beta$ по нашему построению не параллельны, а пересекаются по прямой $c$. Это доказывает, что исходное утверждение неверно.
Наглядный пример: представим себе раскрытую книгу. Два листа — это две пересекающиеся плоскости. Линия сгиба — это линия их пересечения. На каждом листе можно начертить прямую, параллельную линии сгиба. Эти две прямые будут параллельны друг другу, но сами листы (плоскости) пересекаются.
Ответ: Нет, утверждение неверно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 8.7 расположенного на странице 53 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №8.7 (с. 53), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.