Номер 8.14, страница 54 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

Параграф 8. Параллельность плоскостей. Глава I. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве - номер 8.14, страница 54.

Условия.

Подготовьтесь к овладению новыми знаниями

8.14. Повторите определение угла на плоскости.

8.15. Попробуйте определить понятие угла в плос

Решение.

Решение 2.

8.14. Угол на плоскости — это геометрическая фигура, которая состоит из точки (называемой вершиной угла) и двух различных лучей, исходящих из этой точки (называемых сторонами угла). Угол также определяет одну из двух частей плоскости, ограниченных этими лучами.
Угол принято обозначать символом $∠$. Например, $∠AOB$ или $∠BOA$, где $O$ — вершина, а $A$ и $B$ — точки, лежащие на его сторонах. Также угол можно обозначить по его вершине, $∠O$, или греческой буквой, например, $\alpha$.
Величиной или мерой угла называется число, характеризующее его размер. Единицами измерения углов служат градусы ($°$) и радианы. В зависимости от градусной меры углы классифицируют на:
• острые (величина $\alpha$ в пределах $0° < \alpha < 90°$);
• прямые (величина $\alpha = 90°$);
• тупые (величина $\alpha$ в пределах $90° < \alpha < 180°$);
• развёрнутые (величина $\alpha = 180°$, стороны угла образуют прямую);
• полные (величина $\alpha = 360°$).
Ответ: Угол на плоскости — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки.

8.15. Понятие «угол в пространстве» не имеет единого определения и зависит от того, между какими геометрическими объектами он рассматривается. Можно выделить несколько основных видов углов в пространстве:
1. Угол между двумя пересекающимися прямыми. Две пересекающиеся прямые всегда лежат в одной плоскости. Углом между ними называется наименьший из смежных углов, образованных при их пересечении. Его величина $\alpha$ находится в диапазоне $0° \le \alpha \le 90°$.
2. Угол между скрещивающимися прямыми. Скрещивающимися называют прямые, которые не пересекаются и не параллельны (т.е. не лежат в одной плоскости). Углом между ними называется угол между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны данным скрещивающимся прямым. Этот угол находят, выполняя параллельный перенос одной из прямых до пересечения с другой. Его величина также находится в пределах от $0°$ до $90°$.
3. Угол между прямой и плоскостью. Если прямая пересекает плоскость и не перпендикулярна ей, то углом между ними называется острый угол между этой прямой и её ортогональной проекцией на данную плоскость. Если прямая перпендикулярна плоскости, угол равен $90°$. Если прямая параллельна плоскости или лежит в ней, угол считается равным $0°$. Величина этого угла $\phi$ всегда находится в диапазоне $0° \le \phi \le 90°$.
4. Двугранный угол (угол между плоскостями). Это фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной общей прямой, называемой ребром двугранного угла. Мерой двугранного угла служит его линейный угол — это угол, образованный двумя перпендикулярами к ребру, проведёнными в гранях из одной точки на ребре. Величина двугранного угла $\beta$ может быть в пределах от $0°$ до $180°$.
Ответ: Угол в пространстве — это обобщенное понятие, которое определяет меру расхождения между прямыми (пересекающимися или скрещивающимися), между прямой и плоскостью, а также между двумя плоскостями.