gdz.top
Номер 21.33, страница 227 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Многогранники. Параграф 21. Пирамида - номер 21.33, страница 227.
№21.32
№21.33 (с. 227)
Условие. №21.33 (с. 227)
21.33. Основанием пирамиды является равнобокая трапеция, основания которой равны 2 см и 18 см. Двугранные углы пирамиды при рёбрах основания равны, а высота одной из боковых граней, проведённая к ребру основания пирамиды, — 9 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Решение. №21.33 (с. 227)
Решение 2. №21.33 (с. 227)
Пусть дана пирамида, основанием которой является равнобокая трапеция $ABCD$, где $AD$ и $BC$ — её основания. По условию, $AD = 18$ см и $BC = 2$ см.
В условии сказано, что двугранные углы при рёбрах основания равны. Это важное свойство означает, что вершина пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в основание. Следовательно, в трапецию $ABCD$ можно вписать окружность. Также из этого следует, что высоты всех боковых граней, проведённые из вершины пирамиды (апофемы), равны между собой. Из условия задачи, длина этой апофемы $h_a$ равна 9 см.
Для того чтобы в четырёхугольник можно было вписать окружность, суммы его противолежащих сторон должны быть равны. Для трапеции $ABCD$ это означает:$AD + BC = AB + CD$
Так как трапеция равнобокая, её боковые стороны равны: $AB = CD$. Тогда равенство можно переписать в виде:$AD + BC = 2 \cdot AB$
Подставим известные значения длин оснований:$18 + 2 = 2 \cdot AB$$20 = 2 \cdot AB$Отсюда находим длину боковой стороны:$AB = CD = 10$ см.
Теперь мы можем найти периметр основания трапеции $P_{ABCD}$:$P_{ABCD} = AD + BC + AB + CD = 18 + 2 + 10 + 10 = 40$ см.
Площадь боковой поверхности пирамиды, у которой все апофемы равны, вычисляется по формуле:$S_{бок} = \frac{1}{2} P_{осн} \cdot h_a$где $P_{осн}$ — периметр основания, а $h_a$ — апофема (высота боковой грани).
Подставим известные значения в формулу:$S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 9 = 20 \cdot 9 = 180$ см2.
Ответ: 180 см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 21.33 расположенного на странице 227 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №21.33 (с. 227), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.