Страница 139 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

4.48. К 35 л смеси, состоящей из углекислого газа и метиламина, добавили 25 л бромоводорода, после чего плотность газовой смеси по воздуху стала равна 1,942. Вычислите объёмные доли газов в исходной смеси.

Дано:

$V_{смеси1}(CO_2, CH_3NH_2) = 35 \text{ л}$

$V_{доб}(HBr) = 25 \text{ л}$

$D_{воздух}(\text{конечной смеси}) = 1.942$

Найти:

$\phi(CO_2) - ?$

$\phi(CH_3NH_2) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнение реакции между метиламином (основание) и бромоводородом (кислота). Углекислый газ ($CO_2$), будучи кислотным оксидом, с кислотой ($HBr$) не реагирует. Продукт реакции, бромид метиламмония, является солью и при нормальных условиях находится в твердом состоянии, поэтому он не входит в состав конечной газовой смеси.

$CH_3NH_2 + HBr \rightarrow [CH_3NH_3]Br_{(тв.)}$

Поскольку газы находятся в одинаковых условиях, их объемные отношения равны мольным отношениям (согласно закону Авогадро). Из уравнения реакции следует, что 1 объем метиламина реагирует с 1 объемом бромоводорода.

2. Обозначим объем метиламина в исходной смеси как $x$ л. Тогда объем углекислого газа составит $(35 - x)$ л.

3. Вычислим среднюю молярную массу конечной газовой смеси, используя ее плотность по воздуху. Средняя молярная масса воздуха принимается равной 29 г/моль.

$M_{смеси} = D_{воздух} \cdot M_{воздуха} = 1.942 \cdot 29 \text{ г/моль} = 56.318 \text{ г/моль}$

Молярные массы газов:

$M(CO_2) = 44 \text{ г/моль}$

$M(CH_3NH_2) = 31 \text{ г/моль}$

$M(HBr) = 81 \text{ г/моль}$

4. Рассмотрим два возможных случая в зависимости от того, какое из реагирующих веществ находится в недостатке.

Случай 1: Метиламин в недостатке.

Это означает, что $V(CH_3NH_2) < V_{доб}(HBr)$, то есть $x < 25$ л. Весь метиламин прореагирует. В конечной газовой смеси останутся углекислый газ и избыток бромоводорода.

Объем прореагировавшего $HBr$ равен объему $CH_3NH_2$: $V_{реаг}(HBr) = x$ л.

Объемы газов в конечной смеси:

$V_{конеч}(CO_2) = (35 - x)$ л

$V_{конеч}(HBr) = V_{доб}(HBr) - V_{реаг}(HBr) = (25 - x)$ л

Общий объем конечной газовой смеси:

$V_{общ} = V_{конеч}(CO_2) + V_{конеч}(HBr) = (35 - x) + (25 - x) = (60 - 2x)$ л

Средняя молярная масса смеси вычисляется по формуле:

$M_{смеси} = \frac{V(CO_2) \cdot M(CO_2) + V(HBr) \cdot M(HBr)}{V_{общ}}$

Подставим известные значения и решим уравнение относительно $x$:

$56.318 = \frac{(35 - x) \cdot 44 + (25 - x) \cdot 81}{60 - 2x}$

$56.318 \cdot (60 - 2x) = 1540 - 44x + 2025 - 81x$

$3379.08 - 112.636x = 3565 - 125x$

$125x - 112.636x = 3565 - 3379.08$

$12.364x = 185.92$

$x = \frac{185.92}{12.364} \approx 15.04$

Полученное значение $x \approx 15$ л удовлетворяет условию $x < 25$. Следовательно, этот случай является верным. Для простоты расчетов примем $x=15$ л.

Случай 2: Бромоводород в недостатке.

Это означает, что $V(CH_3NH_2) \ge V_{доб}(HBr)$, то есть $x \ge 25$ л. Весь бромоводород прореагирует. В конечной газовой смеси останутся углекислый газ и избыток метиламина.

В этом случае $V_{общ} = (35-x) + (x-25) = 10$ л.

$M_{смеси} = \frac{V(CO_2) \cdot M(CO_2) + V(CH_3NH_2) \cdot M(CH_3NH_2)}{V_{общ}}$

$56.318 = \frac{(35 - x) \cdot 44 + (x - 25) \cdot 31}{10}$

$563.18 = 1540 - 44x + 31x - 775$

$563.18 = 765 - 13x$

$13x = 765 - 563.18 = 201.82$

$x \approx 15.53$

Полученное значение $x \approx 15.53$ л не удовлетворяет условию $x \ge 25$. Следовательно, этот случай невозможен.

5. Итак, единственное верное решение $x = 15$ л. Определим объемы газов в исходной смеси:

$V(CH_3NH_2) = x = 15$ л

$V(CO_2) = 35 - x = 35 - 15 = 20$ л

6. Рассчитаем объемные доли ($\phi$) газов в исходной смеси:

$\phi(CO_2) = \frac{V(CO_2)}{V_{смеси1}} = \frac{20 \text{ л}}{35 \text{ л}} = \frac{4}{7} \approx 0.5714$ или $57.14\%$

$\phi(CH_3NH_2) = \frac{V(CH_3NH_2)}{V_{смеси1}} = \frac{15 \text{ л}}{35 \text{ л}} = \frac{3}{7} \approx 0.4286$ или $42.86\%$

Ответ: объемная доля углекислого газа в исходной смеси составляет 57,14%, объемная доля метиламина – 42,86%.

4.49. К 50 л смеси, состоящей из азота, метиламина и этиламина, добавили 40 л бромоводорода, после чего плотность газовой смеси по азоту стала равна 1,631. Образовавшуюся твёрдую смесь нагрели и получили газовую смесь с плотностью по азоту 2,083. Вычислите объёмные доли газов в исходной смеси.

Дано:

$V_{смеси}(N_2, CH_3NH_2, C_2H_5NH_2) = 50 \text{ л}$

$V(HBr) = 40 \text{ л}$

$D_{N_2}(\text{газ}_1) = 1,631$

$D_{N_2}(\text{газ}_2) = 2,083$

Найти:

$\phi(N_2) - ?$

$\phi(CH_3NH_2) - ?$

$\phi(C_2H_5NH_2) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнения реакций, происходящих при добавлении бромоводорода к исходной смеси. Метиламин и этиламин, являясь основаниями, реагируют с кислотой HBr с образованием твёрдых солей - бромида метиламмония и бромида этиламмония. Азот в реакцию не вступает.

$CH_3NH_2(г) + HBr(г) \rightarrow [CH_3NH_3]Br(тв)$

$C_2H_5NH_2(г) + HBr(г) \rightarrow [C_2H_5NH_3]Br(тв)$

Поскольку все объёмы газов измерены при одинаковых условиях (н.у.), соотношение объёмов газов равно соотношению их количеств веществ.

2. Обозначим объёмы газов в исходной смеси:

$V(N_2) = x$ л

$V(CH_3NH_2) = y$ л

$V(C_2H_5NH_2) = z$ л

Суммарный объём исходной смеси: $x + y + z = 50$ (1)

3. После реакции с HBr образуется твёрдая смесь солей, а в газовой фазе остаются инертный азот и избыток одного из реагентов (аминов или HBr). Определим состав оставшейся газовой смеси (газ₁).

Вычислим молярные массы веществ:

$M(N_2) = 28$ г/моль

$M(HBr) = 1 + 80 = 81$ г/моль

$M(CH_3NH_2) = 12 + 5 + 14 = 31$ г/моль

$M(C_2H_5NH_2) = 24 + 7 + 14 = 45$ г/моль

Средняя молярная масса оставшейся газовой смеси (газ₁) равна:

$M_{смеси_1} = D_{N_2}(\text{газ}_1) \cdot M(N_2) = 1,631 \cdot 28 \approx 45,67$ г/моль

Так как $M_{смеси_1} > M(N_2)$, $M_{смеси_1} > M(CH_3NH_2)$ и $M_{смеси_1} > M(C_2H_5NH_2)$, газовая смесь не может состоять из азота и избытка аминов. Следовательно, амины прореагировали полностью, а в избытке остался бромоводород. Таким образом, газовая смесь₁ состоит из $N_2$ и избытка $HBr$.

Объём аминов, вступивших в реакцию: $V(аминов) = y + z$.

Объём HBr, вступившего в реакцию: $V(HBr)_{реаг.} = y + z$.

Объём HBr в избытке: $V(HBr)_{изб.} = 40 - (y + z)$.

Состав газовой смеси₁:

$V(N_2) = x$

$V(HBr)_{изб.} = 40 - (y + z)$

Общий объём газовой смеси₁: $V_{смеси_1} = x + 40 - (y+z)$.

Средняя молярная масса смеси газов вычисляется по формуле:

$M_{смеси_1} = \frac{V(N_2) \cdot M(N_2) + V(HBr)_{изб.} \cdot M(HBr)}{V_{смеси_1}}$

$45,67 = \frac{x \cdot 28 + (40 - (y+z)) \cdot 81}{x + 40 - (y+z)}$

Из уравнения (1) выразим $x = 50 - (y+z)$. Подставим в уравнение для молярной массы:

$45,67 = \frac{(50 - (y+z)) \cdot 28 + (40 - (y+z)) \cdot 81}{50 - (y+z) + 40 - (y+z)}$

$45,67 = \frac{1400 - 28(y+z) + 3240 - 81(y+z)}{90 - 2(y+z)}$

$45,67 \cdot (90 - 2(y+z)) = 4640 - 109(y+z)$

$4110,3 - 91,34(y+z) = 4640 - 109(y+z)$

$109(y+z) - 91,34(y+z) = 4640 - 4110,3$

$17,66(y+z) = 529,7$

$y+z = \frac{529,7}{17,66} \approx 30$ л

Таким образом, суммарный объём аминов в исходной смеси $V(аминов) = 30$ л. Тогда объём азота:

$x = 50 - 30 = 20$ л

4. Далее образовавшуюся твёрдую смесь солей нагрели. При нагревании соли аммония разлагаются на исходные амин и бромоводород:

$[CH_3NH_3]Br(тв) \xrightarrow{t} CH_3NH_2(г) + HBr(г)$

$[C_2H_5NH_3]Br(тв) \xrightarrow{t} C_2H_5NH_2(г) + HBr(г)$

Из $y$ л метиламина образовалось твёрдое вещество, которое при разложении даст $y$ л метиламина и $y$ л HBr.

Из $z$ л этиламина образовалось твёрдое вещество, которое при разложении даст $z$ л этиламина и $z$ л HBr.

Состав полученной газовой смеси (газ₂):

$V(CH_3NH_2) = y$

$V(C_2H_5NH_2) = z$

$V(HBr) = y+z = 30$ л

Общий объём газовой смеси₂: $V_{смеси_2} = y + z + (y+z) = 2(y+z) = 2 \cdot 30 = 60$ л.

5. Найдём среднюю молярную массу газовой смеси₂:

$M_{смеси_2} = D_{N_2}(\text{газ}_2) \cdot M(N_2) = 2,083 \cdot 28 \approx 58,32$ г/моль

Запишем выражение для средней молярной массы смеси₂:

$M_{смеси_2} = \frac{V(CH_3NH_2) \cdot M(CH_3NH_2) + V(C_2H_5NH_2) \cdot M(C_2H_5NH_2) + V(HBr) \cdot M(HBr)}{V_{смеси_2}}$

$58,32 = \frac{y \cdot 31 + z \cdot 45 + 30 \cdot 81}{60}$

$58,32 \cdot 60 = 31y + 45z + 2430$

$3499,2 = 31y + 45z + 2430$

$31y + 45z = 1069,2$

6. Решим систему уравнений для нахождения $y$ и $z$:

$\begin{cases} y + z = 30 \\ 31y + 45z = 1069,2 \end{cases}$

Из первого уравнения $y = 30 - z$. Подставим во второе:

$31(30-z) + 45z = 1069,2$

$930 - 31z + 45z = 1069,2$

$14z = 139,2$

$z = \frac{139,2}{14} \approx 9,94$ л

Полученное значение очень близко к 10 л. Расхождение, вероятно, связано с округлением значений плотности в условии задачи. Примем $z=10$ л. Тогда $y = 30 - 10 = 20$ л. Проверим это предположение, рассчитав теоретическую плотность для $y=20, z=10$:

$M_{смеси_2} = \frac{20 \cdot 31 + 10 \cdot 45 + 30 \cdot 81}{60} = \frac{620 + 450 + 2430}{60} = \frac{3500}{60} \approx 58,333$ г/моль

$D_{N_2} = \frac{58,333}{28} \approx 2,0833$, что совпадает с данными задачи.

Итак, объёмы газов в исходной смеси:

$V(N_2) = 20$ л

$V(CH_3NH_2) = 20$ л

$V(C_2H_5NH_2) = 10$ л

7. Вычислим объёмные доли газов в исходной смеси:

$\phi(N_2) = \frac{V(N_2)}{V_{смеси}} = \frac{20}{50} = 0,4$ или 40%

$\phi(CH_3NH_2) = \frac{V(CH_3NH_2)}{V_{смеси}} = \frac{20}{50} = 0,4$ или 40%

$\phi(C_2H_5NH_2) = \frac{V(C_2H_5NH_2)}{V_{смеси}} = \frac{10}{50} = 0,2$ или 20%

Ответ: Объёмная доля азота составляет 40%, метиламина - 40%, этиламина - 20%.

4.50. Смесь двух газов, один из которых легче воздуха, пропущена последовательно через трубки, заполненные оксидом меди(II) (при 400 $°\mathrm{C}$), оксидом фосфора(V) и твёрдым гидроксидом калия, нанесёнными на инертный носитель и взятыми в избытке. Масса первой трубки уменьшилась на 0,192 г, а массы второй и третьей трубок возросли соответственно на 0,144 г и 0,088 г. После пропускания газов через трубки было получено 22,4 л (н. у.) газообразного вещества. Установите объём исходной газовой смеси (при н. у.) и массовые доли газов в ней, если известно, что масса смеси составляла 0,068 г.

Дано:

$T_1 = 400 \text{ °C}$

$\Delta m(\text{трубки с CuO}) = -0,192 \text{ г}$

$\Delta m(\text{трубки с } P_2O_5) = +0,144 \text{ г}$

$\Delta m(\text{трубки с } KOH) = +0,088 \text{ г}$

$m(\text{смеси}) = 0,068 \text{ г}$

Дано, что один из газов легче воздуха ($M_{возд} \approx 29 \text{ г/моль}$).

(Примечание: объем конечного газообразного вещества 22,4 л является некорректным, так как это привело бы к массе продукта (например, азота) в 28 г, что значительно превышает исходную массу смеси 0,068 г. Решение основано на остальных данных).

Найти:

$V(\text{исходной смеси}) - ?$

$w(\text{газ 1}) - ?$

$w(\text{газ 2}) - ?$

Решение:

1. Определим, какие вещества образовались при пропускании смеси через трубки.

• Первая трубка с раскаленным оксидом меди(II) ($CuO$) является сильным окислителем. Уменьшение её массы на 0,192 г соответствует массе кислорода, вступившего в реакцию. Газы-восстановители в исходной смеси окисляются.

• Вторая трубка с оксидом фосфора(V) ($P_2O_5$) поглощает воду. Увеличение её массы равно массе образовавшейся воды: $m(H_2O) = 0,144 \text{ г}$.

• Третья трубка с гидроксидом калия ($KOH$) поглощает кислотные оксиды, в данном случае диоксид углерода ($CO_2$). Увеличение её массы равно массе образовавшегося $CO_2$: $m(CO_2) = 0,088 \text{ г}$.

2. Найдём элементный состав исходной газовой смеси.

Так как продуктами окисления являются $H_2O$ и $CO_2$, исходная смесь содержала элементы водород и углерод. Проверим баланс по кислороду:

$n(O)_{\text{в } CuO} = \frac{\Delta m(CuO)}{M(O)} = \frac{0,192 \text{ г}}{16 \text{ г/моль}} = 0,012 \text{ моль}$

Масса кислорода в продуктах:

$m(O)_{\text{в } H_2O} = m(H_2O) \cdot \frac{M(O)}{M(H_2O)} = 0,144 \text{ г} \cdot \frac{16}{18} = 0,128 \text{ г}$

$m(O)_{\text{в } CO_2} = m(CO_2) \cdot \frac{2 \cdot M(O)}{M(CO_2)} = 0,088 \text{ г} \cdot \frac{32}{44} = 0,064 \text{ г}$

$m(O)_{\text{в продуктах}} = 0,128 \text{ г} + 0,064 \text{ г} = 0,192 \text{ г}$

Масса кислорода, пошедшего на окисление, равна массе кислорода в продуктах. Это означает, что исходные газы не содержали кислород.

Поскольку после всех трубок остался газ, который не был поглощен, он должен быть продуктом реакции, инертным к $P_2O_5$ и $KOH$. Наиболее вероятный такой газ — азот $N_2$, что указывает на наличие азота в исходной смеси.

3. Найдём массы и количества вещества элементов (C, H, N) в исходной смеси массой 0,068 г:

Масса углерода:

$m(C) = m(CO_2) \cdot \frac{M(C)}{M(CO_2)} = 0,088 \text{ г} \cdot \frac{12}{44} = 0,024 \text{ г}$

$n(C) = \frac{0,024 \text{ г}}{12 \text{ г/моль}} = 0,002 \text{ моль}$

Масса водорода:

$m(H) = m(H_2O) \cdot \frac{2 \cdot M(H)}{M(H_2O)} = 0,144 \text{ г} \cdot \frac{2}{18} = 0,016 \text{ г}$

$n(H) = \frac{0,016 \text{ г}}{1 \text{ г/моль}} = 0,016 \text{ моль}$

Масса азота (по разнице):

$m(N) = m(\text{смеси}) - m(C) - m(H) = 0,068 \text{ г} - 0,024 \text{ г} - 0,016 \text{ г} = 0,028 \text{ г}$

$n(N) = \frac{0,028 \text{ г}}{14 \text{ г/моль}} = 0,002 \text{ моль}$

4. Установим состав газовой смеси. Смесь состоит из двух газов, образованных из 0,002 моль C, 0,016 моль H и 0,002 моль N.

Один из газов должен быть легче воздуха ($M < 29 \text{ г/моль}$).

Проверим гипотезу, что газы — это метиламин ($CH_3NH_2$) и водород ($H_2$).

• Метиламин, $M(CH_3NH_2) = 31 \text{ г/моль}$ (тяжелее воздуха).

• Водород, $M(H_2) = 2 \text{ г/моль}$ (легче воздуха). Условие задачи выполняется.

Весь углерод и азот должны входить в состав метиламина. Так как $n(C) = 0,002 \text{ моль}$ и $n(N) = 0,002 \text{ моль}$, то количество вещества метиламина:

$n(CH_3NH_2) = 0,002 \text{ моль}$

Количество водорода в метиламине:

$n(H)_{\text{в } CH_3NH_2} = 5 \cdot n(CH_3NH_2) = 5 \cdot 0,002 \text{ моль} = 0,010 \text{ моль}$

Оставшийся водород находится в виде молекулярного водорода $H_2$:

$n(H)_{\text{в } H_2} = n(H)_{\text{общ}} - n(H)_{\text{в } CH_3NH_2} = 0,016 - 0,010 = 0,006 \text{ моль}$

Количество вещества водорода $H_2$:

$n(H_2) = \frac{n(H)_{\text{в } H_2}}{2} = \frac{0,006 \text{ моль}}{2} = 0,003 \text{ моль}$

Проверим общую массу смеси:

$m(CH_3NH_2) = 0,002 \text{ моль} \cdot 31 \text{ г/моль} = 0,062 \text{ г}$

$m(H_2) = 0,003 \text{ моль} \cdot 2 \text{ г/моль} = 0,006 \text{ г}$

$m(\text{смеси}) = m(CH_3NH_2) + m(H_2) = 0,062 \text{ г} + 0,006 \text{ г} = 0,068 \text{ г}$

Масса совпадает с данной в условии. Таким образом, исходная смесь состояла из метиламина и водорода.

5. Рассчитаем объём исходной смеси и массовые доли газов.

Общее количество вещества в смеси:

$n(\text{смеси}) = n(CH_3NH_2) + n(H_2) = 0,002 + 0,003 = 0,005 \text{ моль}$

Объём смеси при нормальных условиях (н.у.):

$V(\text{смеси}) = n(\text{смеси}) \cdot V_m = 0,005 \text{ моль} \cdot 22,4 \text{ л/моль} = 0,112 \text{ л}$

Массовые доли газов в смеси:

$w(CH_3NH_2) = \frac{m(CH_3NH_2)}{m(\text{смеси})} = \frac{0,062 \text{ г}}{0,068 \text{ г}} \approx 0,9118 \text{ или } 91,18 \%$

$w(H_2) = \frac{m(H_2)}{m(\text{смеси})} = \frac{0,006 \text{ г}}{0,068 \text{ г}} \approx 0,0882 \text{ или } 8,82 \%$

Ответ: Объём исходной газовой смеси равен 0,112 л. Массовая доля метиламина ($CH_3NH_2$) составляет 91,18%, массовая доля водорода ($H_2$) - 8,82%.