Страница 88 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

3.32. Какие объёмы 96%-го этанола (плотность 0,801 г/мл) и воды потребуются для приготовления 2 л 10%-го раствора этанола (плотность 0,982 г/мл)?

Дано:

Массовая доля исходного раствора этанола ($w_1$) = 96%
Плотность исходного раствора этанола ($ρ_1$) = 0,801 г/мл
Объём конечного раствора этанола ($V_2$) = 2 л
Массовая доля конечного раствора этанола ($w_2$) = 10%
Плотность конечного раствора этанола ($ρ_2$) = 0,982 г/мл
Плотность воды ($ρ_{воды}$) ≈ 1,000 г/мл (стандартное значение)

Перевод в систему СИ:
$w_1$ = 0,96
$ρ_1$ = 0,801 г/мл = $0,801 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{10^{-6} \text{ м}^3} = 801 \text{ кг/м}^3$
$V_2$ = 2 л = $2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$w_2$ = 0,10
$ρ_2$ = 0,982 г/мл = $982 \text{ кг/м}^3$
$ρ_{воды}$ = 1,000 г/мл = $1000 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Объём 96%-го раствора этанола ($V_1$) — ?
Объём воды ($V_{воды}$) — ?

Решение:

1. Сначала найдем массу конечного 10%-го раствора этанола, используя его объём и плотность. Для удобства расчетов будем использовать единицы г и мл.

$V_2 = 2 \text{ л} = 2000 \text{ мл}$

$m_2 = V_2 \cdot ρ_2 = 2000 \text{ мл} \cdot 0,982 \text{ г/мл} = 1964 \text{ г}$

2. Теперь рассчитаем массу чистого этанола, которая должна содержаться в этом растворе.

$m_{этанола} = m_2 \cdot w_2 = 1964 \text{ г} \cdot 0,10 = 196,4 \text{ г}$

3. Вся эта масса этанола должна быть взята из исходного 96%-го раствора. Найдем, какую массу исходного раствора необходимо взять.

$m_1 = \frac{m_{этанола}}{w_1} = \frac{196,4 \text{ г}}{0,96} \approx 204,58 \text{ г}$

4. Зная массу и плотность исходного 96%-го раствора, найдем его требуемый объём.

$V_1 = \frac{m_1}{ρ_1} = \frac{204,58 \text{ г}}{0,801 \text{ г/мл}} \approx 255,41 \text{ мл}$

5. Общая масса конечного раствора складывается из массы исходного раствора этанола и массы добавленной воды. Найдем массу воды.

$m_{воды} = m_2 - m_1 = 1964 \text{ г} - 204,58 \text{ г} = 1759,42 \text{ г}$

6. Наконец, найдем объём воды, используя ее плотность ($ρ_{воды} \approx 1,00 \text{ г/мл}$).

$V_{воды} = \frac{m_{воды}}{ρ_{воды}} = \frac{1759,42 \text{ г}}{1,00 \text{ г/мл}} = 1759,42 \text{ мл}$

Округлим полученные значения до трех значащих цифр, как в исходных данных плотностей.

$V_1 \approx 255 \text{ мл}$

$V_{воды} \approx 1760 \text{ мл}$ или $1,76 \text{ л}$

Ответ: для приготовления 2 л 10%-го раствора этанола потребуется 255 мл 96%-го раствора этанола и 1760 мл (1,76 л) воды.

3.33. Какую массу меди можно получить восстановлением 5 г этанола оксида меди(II)? Какая масса ацетальдегида при этом получится?

Дано:

$m(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}) = 5 \text{ г}$

Найти:

$m(\text{Cu}) - ?$

$m(\text{CH}_3\text{CHO}) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнение реакции окисления этанола оксидом меди(II). В этой реакции этанол (первичный спирт) окисляется до ацетальдегида (уксусного альдегида), а оксид меди(II) восстанавливается до металлической меди. Реакция протекает при нагревании.

$\text{CH}_3\text{CH}_2\text{OH} + \text{CuO} \xrightarrow{t} \text{CH}_3\text{CHO} + \text{Cu} \downarrow + \text{H}_2\text{O}$

2. Рассчитаем молярные массы веществ, которые участвуют в расчетах. Будем использовать округленные значения атомных масс: $Ar(\text{C}) = 12$, $Ar(\text{H}) = 1$, $Ar(\text{O}) = 16$, $Ar(\text{Cu}) = 63.5$.

Молярная масса этанола ($\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}$):

$M(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}) = 2 \cdot 12 + 6 \cdot 1 + 16 = 46 \text{ г/моль}$

Молярная масса меди ($\text{Cu}$):

$M(\text{Cu}) = 63.5 \text{ г/моль}$

Молярная масса ацетальдегида ($\text{CH}_3\text{CHO}$):

$M(\text{CH}_3\text{CHO}) = 2 \cdot 12 + 4 \cdot 1 + 16 = 44 \text{ г/моль}$

3. Вычислим количество вещества (число молей) этанола, вступившего в реакцию. Предполагаем, что оксид меди(II) взят в избытке.

$n(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}) = \frac{m(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH})}{M(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH})} = \frac{5 \text{ г}}{46 \text{ г/моль}} \approx 0.1087 \text{ моль}$

4. Согласно уравнению реакции, стехиометрические коэффициенты перед этанолом, медью и ацетальдегидом равны 1. Следовательно, их количества вещества находятся в соотношении 1:1:1.

$n(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}) : n(\text{Cu}) : n(\text{CH}_3\text{CHO}) = 1:1:1$

Отсюда, количества вещества продуктов реакции равны количеству вещества исходного этанола:

$n(\text{Cu}) = n(\text{CH}_3\text{CHO}) = n(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}) \approx 0.1087 \text{ моль}$

Теперь можем ответить на поставленные в задаче вопросы.

Какую массу меди можно получить восстановлением 5 г этанола оксида меди(II)?

Зная количество вещества меди, находим её массу по формуле $m = n \cdot M$:

$m(\text{Cu}) = n(\text{Cu}) \cdot M(\text{Cu}) = 0.1087 \text{ моль} \cdot 63.5 \text{ г/моль} \approx 6.90 \text{ г}$

Ответ: можно получить 6.90 г меди.

Какая масса ацетальдегида при этом получится?

Аналогично, зная количество вещества ацетальдегида, находим его массу:

$m(\text{CH}_3\text{CHO}) = n(\text{CH}_3\text{CHO}) \cdot M(\text{CH}_3\text{CHO}) = 0.1087 \text{ моль} \cdot 44 \text{ г/моль} \approx 4.78 \text{ г}$

Ответ: получится 4.78 г ацетальдегида.

3.34. При реакции предельного одноатомного спирта с соляной кислотой образуется галогеналкан с массовой долей хлора 38,38%. Установите строение исходного спирта, если известно, что он не окисляется раствором дихромата калия.

Дано:

Спирт - предельный, одноатомный
$w(Cl)$ в галогеналкане = 38,38% (0,3838)
Спирт не окисляется раствором дихромата калия ($K_2Cr_2O_7$)

Найти:

Строение исходного спирта

Решение:

1. Запишем в общем виде уравнение реакции предельного одноатомного спирта ($C_nH_{2n+1}OH$) с соляной кислотой. В результате реакции замещения гидроксильной группы на атом хлора образуется хлоралкан: $C_nH_{2n+1}OH + HCl \rightarrow C_nH_{2n+1}Cl + H_2O$

2. Общая формула полученного хлоралкана - $C_nH_{2n+1}Cl$. Выразим его молярную массу $M$ через $n$, используя относительные атомные массы элементов: $Ar(C) = 12$, $Ar(H) = 1$, $Ar(Cl) = 35.5$. $M(C_nH_{2n+1}Cl) = n \cdot Ar(C) + (2n+1) \cdot Ar(H) + Ar(Cl) = 12n + (2n+1) + 35.5 = 14n + 36.5$ г/моль.

3. Массовая доля хлора $w(Cl)$ в хлоралкане определяется как отношение молярной массы хлора к молярной массе всего соединения: $w(Cl) = \frac{Ar(Cl)}{M(C_nH_{2n+1}Cl)}$

4. Подставим известные значения в формулу и найдем $n$ — число атомов углерода в молекуле. $0.3838 = \frac{35.5}{14n + 36.5}$
Отсюда выразим молярную массу хлоралкана: $M(C_nH_{2n+1}Cl) = \frac{35.5}{0.3838} \approx 92.5 \text{ г/моль}$
Теперь найдем $n$: $14n + 36.5 = 92.5$
$14n = 92.5 - 36.5$
$14n = 56$
$n = \frac{56}{14} = 4$

5. Таким образом, молекулярная формула хлоралкана - $C_4H_9Cl$, а исходного спирта - $C_4H_9OH$.

6. В условии задачи сказано, что исходный спирт не окисляется раствором дихромата калия. Это является качественной реакцией на третичные спирты. Первичные спирты окисляются до альдегидов и карбоновых кислот, вторичные — до кетонов, а третичные спирты в этих условиях устойчивы к окислению. Следовательно, искомый спирт является третичным.

7. Единственным третичным спиртом с молекулярной формулой $C_4H_9OH$ является 2-метилпропан-2-ол (также известный как трет-бутиловый спирт). Его гидроксильная группа связана с третичным атомом углерода.

Ответ: Исходный спирт — 2-метилпропан-2-ол. Его структурная формула: $$ \begin{array}{c} CH_3 \\ | \\ CH_3-C-OH \\ | \\ CH_3 \end{array} $$

3.35. При взаимодействии раствора пропанола-1 в гексане с металлическим натрием выделилось 2 л водорода (н. у.). На полное сжигание такой же порции исходного раствора требуется 400 л воздуха (н. у.). Рассчитайте массовую долю спирта в исходном растворе.

Дано:

Раствор пропанола-1 ($C_3H_7OH$) в гексане ($C_6H_{14}$)
$V(H_2) = 2 \text{ л}$ (н. у.)
$V(\text{воздуха}) = 400 \text{ л}$ (н. у.)

Найти:

$\omega(C_3H_7OH) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнение реакции пропанола-1 с металлическим натрием. Гексан, как предельный углеводород, с натрием не взаимодействует.

$2C_3H_7OH + 2Na \rightarrow 2C_3H_7ONa + H_2 \uparrow$

2. Найдем количество вещества (моль) выделившегося водорода. Объем газа дан при нормальных условиях (н. у.), где молярный объем $V_m = 22.4 \text{ л/моль}$.

$n(H_2) = \frac{V(H_2)}{V_m} = \frac{2 \text{ л}}{22.4 \text{ л/моль}} = \frac{1}{11.2} \text{ моль} \approx 0.0893 \text{ моль}$

3. По уравнению реакции найдем количество вещества пропанола-1. Из стехиометрических коэффициентов видно, что $n(C_3H_7OH) = 2 \cdot n(H_2)$.

$n(C_3H_7OH) = 2 \times \frac{1}{11.2} \text{ моль} = \frac{1}{5.6} \text{ моль} \approx 0.1786 \text{ моль}$

4. Рассчитаем массу пропанола-1 в исходном растворе. Молярная масса пропанола-1:

$M(C_3H_7OH) = 3 \times 12 + 8 \times 1 + 16 = 60 \text{ г/моль}$

$m(C_3H_7OH) = n(C_3H_7OH) \times M(C_3H_7OH) = \frac{1}{5.6} \text{ моль} \times 60 \text{ г/моль} = \frac{75}{7} \text{ г} \approx 10.714 \text{ г}$

5. Далее рассмотрим процесс полного сжигания той же порции раствора, в котором сгорают и пропанол, и гексан. Найдем общее количество вещества кислорода, затраченное на сжигание. Примем объемную долю кислорода в воздухе $\phi(O_2)$ за 20% (0.2), что является распространенным допущением в учебных задачах.

$V(O_2) = V(\text{воздуха}) \times \phi(O_2) = 400 \text{ л} \times 0.2 = 80 \text{ л}$

$n_{общ}(O_2) = \frac{V(O_2)}{V_m} = \frac{80 \text{ л}}{22.4 \text{ л/моль}} = \frac{25}{7} \text{ моль} \approx 3.571 \text{ моль}$

6. Запишем уравнение сжигания пропанола-1 и найдем количество вещества кислорода, которое пошло на его сжигание ($n_1(O_2)$).

$2C_3H_7OH + 9O_2 \rightarrow 6CO_2 + 8H_2O$

$n_1(O_2) = \frac{9}{2} \times n(C_3H_7OH) = 4.5 \times \frac{1}{5.6} \text{ моль} = \frac{45}{56} \text{ моль} \approx 0.804 \text{ моль}$

7. Найдем количество вещества кислорода ($n_2(O_2)$), которое пошло на сжигание гексана.

$n_2(O_2) = n_{общ}(O_2) - n_1(O_2) = \frac{25}{7} - \frac{45}{56} = \frac{200 - 45}{56} = \frac{155}{56} \text{ моль} \approx 2.768 \text{ моль}$

8. Запишем уравнение сжигания гексана и по нему найдем количество вещества и массу гексана.

$2C_6H_{14} + 19O_2 \rightarrow 12CO_2 + 14H_2O$

$n(C_6H_{14}) = n_2(O_2) \times \frac{2}{19} = \frac{155}{56} \times \frac{2}{19} = \frac{155}{28 \times 19} = \frac{155}{532} \text{ моль} \approx 0.291 \text{ моль}$

Молярная масса гексана: $M(C_6H_{14}) = 6 \times 12 + 14 \times 1 = 86 \text{ г/моль}$.

$m(C_6H_{14}) = n(C_6H_{14}) \times M(C_6H_{14}) = \frac{155}{532} \text{ моль} \times 86 \text{ г/моль} = \frac{13330}{532} \text{ г} \approx 25.056 \text{ г}$

9. Наконец, рассчитаем массовую долю пропанола-1 в исходном растворе.

$m(\text{раствора}) = m(C_3H_7OH) + m(C_6H_{14}) \approx 10.714 \text{ г} + 25.056 \text{ г} = 35.77 \text{ г}$

$\omega(C_3H_7OH) = \frac{m(C_3H_7OH)}{m(\text{раствора})} \times 100\% = \frac{10.714 \text{ г}}{35.77 \text{ г}} \times 100\% \approx 29.95\%$

При округлении до целого числа получаем 30%.

Ответ: массовая доля спирта в исходном растворе составляет 29.95% (или approximately 30%).

3.36. Вычислите массовую долю алкоголята в растворе, полученном при растворении 3 г натрия в 200 мл пропанола-1 (плотность 0,8 г/мл).

Дано:

$m(\text{Na}) = 3 \text{ г}$
$V(\text{C}_3\text{H}_7\text{OH}) = 200 \text{ мл}$
$\rho(\text{C}_3\text{H}_7\text{OH}) = 0,8 \text{ г/мл}$

Перевод в систему СИ:
$m(\text{Na}) = 0,003 \text{ кг}$
$V(\text{C}_3\text{H}_7\text{OH}) = 200 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$
$\rho(\text{C}_3\text{H}_7\text{OH}) = 0,8 \frac{\text{г}}{\text{мл}} = 0,8 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{10^{-6} \text{ м}^3} = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

$\omega(\text{C}_3\text{H}_7\text{ONa}) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнение реакции взаимодействия натрия с пропанолом-1. В результате реакции образуется алкоголят (пропилат натрия) и выделяется водород:

$2\text{Na} + 2\text{C}_3\text{H}_7\text{OH} \rightarrow 2\text{C}_3\text{H}_7\text{ONa} + \text{H}_2\uparrow$

2. Найдем массу пропанола-1, используя его объем и плотность:

$m(\text{C}_3\text{H}_7\text{OH}) = V(\text{C}_3\text{H}_7\text{OH}) \cdot \rho(\text{C}_3\text{H}_7\text{OH}) = 200 \text{ мл} \cdot 0,8 \text{ г/мл} = 160 \text{ г}$

3. Вычислим молярные массы веществ, участвующих в реакции:

$M(\text{Na}) = 23 \text{ г/моль}$
$M(\text{C}_3\text{H}_7\text{OH}) = 3 \cdot 12 + 8 \cdot 1 + 16 = 60 \text{ г/моль}$
$M(\text{C}_3\text{H}_7\text{ONa}) = 3 \cdot 12 + 7 \cdot 1 + 16 + 23 = 82 \text{ г/моль}$
$M(\text{H}_2) = 2 \cdot 1 = 2 \text{ г/моль}$

4. Найдем количество вещества (в молях) для исходных реагентов, чтобы определить, какой из них находится в недостатке (является лимитирующим):

$\nu(\text{Na}) = \frac{m(\text{Na})}{M(\text{Na})} = \frac{3 \text{ г}}{23 \text{ г/моль}} \approx 0,1304 \text{ моль}$

$\nu(\text{C}_3\text{H}_7\text{OH}) = \frac{m(\text{C}_3\text{H}_7\text{OH})}{M(\text{C}_3\text{H}_7\text{OH})} = \frac{160 \text{ г}}{60 \text{ г/моль}} \approx 2,667 \text{ моль}$

Согласно уравнению реакции, натрий и пропанол-1 реагируют в соотношении $2:2$ или $1:1$. Так как $\nu(\text{Na}) < \nu(\text{C}_3\text{H}_7\text{OH})$, натрий является лимитирующим реагентом. Все дальнейшие расчеты будем вести по натрию.

5. По уравнению реакции найдем количество вещества и массу образовавшегося пропилата натрия и выделившегося водорода:

$\nu(\text{C}_3\text{H}_7\text{ONa}) = \nu(\text{Na}) \approx 0,1304 \text{ моль}$
$m(\text{C}_3\text{H}_7\text{ONa}) = \nu(\text{C}_3\text{H}_7\text{ONa}) \cdot M(\text{C}_3\text{H}_7\text{ONa}) = 0,1304 \text{ моль} \cdot 82 \text{ г/моль} \approx 10,69 \text{ г}$

$\nu(\text{H}_2) = \frac{1}{2} \nu(\text{Na}) = \frac{1}{2} \cdot 0,1304 \text{ моль} = 0,0652 \text{ моль}$
$m(\text{H}_2) = \nu(\text{H}_2) \cdot M(\text{H}_2) = 0,0652 \text{ моль} \cdot 2 \text{ г/моль} \approx 0,13 \text{ г}$

6. Найдем массу конечного раствора. Она равна сумме масс исходных веществ (натрия и пропанола-1) за вычетом массы улетевшего газа (водорода):

$m_{\text{раствора}} = m(\text{Na}) + m(\text{C}_3\text{H}_7\text{OH}) - m(\text{H}_2) = 3 \text{ г} + 160 \text{ г} - 0,13 \text{ г} = 162,87 \text{ г}$

7. Вычислим массовую долю пропилата натрия в полученном растворе:

$\omega(\text{C}_3\text{H}_7\text{ONa}) = \frac{m(\text{C}_3\text{H}_7\text{ONa})}{m_{\text{раствора}}} = \frac{10,69 \text{ г}}{162,87 \text{ г}} \approx 0,0656$

В процентах это составит: $0,0656 \cdot 100\% = 6,56\%$

Ответ: массовая доля алкоголята (пропилата натрия) в растворе составляет примерно 6,56%.

3.37. При сжигании смеси метанола и этанола массой 31,2 г выделилось 26,88 л углекислого газа (н. у.). Рассчитайте массовые доли спиртов в исходной смеси.

Дано:

$m(смеси\ CH_3OH\ и\ C_2H_5OH) = 31,2 \text{ г}$

$V(CO_2) = 26,88 \text{ л}$ (н. у.)

Найти:

$\omega(CH_3OH) - ?$

$\omega(C_2H_5OH) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнения реакций полного сгорания (горения) метанола и этанола:

$2CH_3OH + 3O_2 \rightarrow 2CO_2 + 4H_2O$ (1)

$C_2H_5OH + 3O_2 \rightarrow 2CO_2 + 3H_2O$ (2)

2. Рассчитаем общее количество вещества выделившегося углекислого газа. При нормальных условиях (н. у.) молярный объем любого газа $V_m$ равен $22,4 \text{ л/моль}$.

$n(CO_2)_{общ} = \frac{V(CO_2)}{V_m} = \frac{26,88 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 1,2 \text{ моль}$

3. Обозначим количество вещества метанола в смеси как $x$ моль, а количество вещества этанола как $y$ моль.

$n(CH_3OH) = x \text{ моль}$

$n(C_2H_5OH) = y \text{ моль}$

4. Составим систему из двух уравнений с двумя неизвестными.

Первое уравнение составим на основе общей массы смеси. Для этого рассчитаем молярные массы спиртов:

$M(CH_3OH) = 12 \cdot 1 + 1 \cdot 4 + 16 \cdot 1 = 32 \text{ г/моль}$

$M(C_2H_5OH) = 12 \cdot 2 + 1 \cdot 6 + 16 \cdot 1 = 46 \text{ г/моль}$

Масса смеси равна сумме масс компонентов:

$m(CH_3OH) + m(C_2H_5OH) = 31,2 \text{ г}$

$n(CH_3OH) \cdot M(CH_3OH) + n(C_2H_5OH) \cdot M(C_2H_5OH) = 31,2$

$32x + 46y = 31,2$ (I)

Второе уравнение составим на основе общего количества вещества $CO_2$.

Из уравнения (1) следует, что из $x$ моль $CH_3OH$ образуется $x$ моль $CO_2$.

$n_1(CO_2) = n(CH_3OH) = x \text{ моль}$

Из уравнения (2) следует, что из $y$ моль $C_2H_5OH$ образуется $2y$ моль $CO_2$.

$n_2(CO_2) = 2 \cdot n(C_2H_5OH) = 2y \text{ моль}$

Общее количество вещества $CO_2$ равно сумме:

$n(CO_2)_{общ} = n_1(CO_2) + n_2(CO_2)$

$x + 2y = 1,2$ (II)

5. Решим полученную систему уравнений:

$\begin{cases} 32x + 46y = 31,2 \\ x + 2y = 1,2 \end{cases}$

Из второго уравнения выразим $x$:

$x = 1,2 - 2y$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$32(1,2 - 2y) + 46y = 31,2$

$38,4 - 64y + 46y = 31,2$

$38,4 - 18y = 31,2$

$18y = 38,4 - 31,2$

$18y = 7,2$

$y = \frac{7,2}{18} = 0,4 \text{ моль}$

Следовательно, $n(C_2H_5OH) = 0,4 \text{ моль}$.

Теперь найдем $x$:

$x = 1,2 - 2 \cdot 0,4 = 1,2 - 0,8 = 0,4 \text{ моль}$

Следовательно, $n(CH_3OH) = 0,4 \text{ моль}$.

6. Найдем массы метанола и этанола в смеси:

$m(CH_3OH) = n(CH_3OH) \cdot M(CH_3OH) = 0,4 \text{ моль} \cdot 32 \text{ г/моль} = 12,8 \text{ г}$

$m(C_2H_5OH) = n(C_2H_5OH) \cdot M(C_2H_5OH) = 0,4 \text{ моль} \cdot 46 \text{ г/моль} = 18,4 \text{ г}$

Проверка: $12,8 \text{ г} + 18,4 \text{ г} = 31,2 \text{ г}$, что соответствует массе исходной смеси.

7. Рассчитаем массовые доли ($\omega$) спиртов в исходной смеси:

$\omega(CH_3OH) = \frac{m(CH_3OH)}{m(смеси)} \cdot 100\% = \frac{12,8 \text{ г}}{31,2 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 41,03\%$

$\omega(C_2H_5OH) = \frac{m(C_2H_5OH)}{m(смеси)} \cdot 100\% = \frac{18,4 \text{ г}}{31,2 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 58,97\%$

Ответ: массовая доля метанола в смеси составляет 41,03%, а массовая доля этанола – 58,97%.

3.38. Для окисления смеси метанола и этанола подкисленным раствором перманганата калия потребовалось добавить 0,32 моль ${\mathrm{КМnО}}_4.$ При этом выделилось 4,48 л газа (н. у.). Вычислите массовые доли спиртов в исходной смеси.

Дано:

$n(KMnO_4) = 0,32$ моль

$V_{\text{газа}} = 4,48$ л (н. у.)

Смесь: метанол ($CH_3OH$) и этанол ($C_2H_5OH$)

Найти:

$\omega(CH_3OH)$ - ?

$\omega(C_2H_5OH)$ - ?

Решение:

При окислении первичных спиртов подкисленным раствором перманганата калия происходят реакции с образованием карбоновых кислот. Однако метанол, в отличие от этанола, при полном (жёстком) окислении превращается в углекислый газ, который и выделяется в ходе реакции, так как образующаяся на промежуточной стадии муравьиная кислота сама легко окисляется до $CO_2$. Этанол окисляется до уксусной кислоты, которая является жидкостью и устойчива к дальнейшему окислению в данных условиях.

1. Уравнение реакции окисления метанола до углекислого газа:

$5CH_3OH + 6KMnO_4 + 9H_2SO_4 \rightarrow 5CO_2 \uparrow + 6MnSO_4 + 3K_2SO_4 + 19H_2O$

2. Уравнение реакции окисления этанола до уксусной кислоты:

$5C_2H_5OH + 4KMnO_4 + 6H_2SO_4 \rightarrow 5CH_3COOH + 4MnSO_4 + 2K_2SO_4 + 11H_2O$

Выделившийся газ — это углекислый газ ($CO_2$), который образуется только при окислении метанола. Найдем количество вещества $CO_2$, используя молярный объем газа при нормальных условиях ($V_m = 22,4$ л/моль):

$n(CO_2) = \frac{V(CO_2)}{V_m} = \frac{4,48 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,2$ моль

По уравнению реакции (1) найдем количество вещества метанола, вступившего в реакцию, и количество перманганата калия, затраченного на его окисление.

Из стехиометрических соотношений реакции (1):

$n(CH_3OH) = n(CO_2) = 0,2$ моль

$n_1(KMnO_4) = \frac{6}{5} \cdot n(CH_3OH) = \frac{6}{5} \cdot 0,2 \text{ моль} = 0,24$ моль

Теперь определим, какое количество перманганата калия было затрачено на окисление этанола. Общее количество $KMnO_4$ дано в условии.

$n_2(KMnO_4) = n_{\text{общ}}(KMnO_4) - n_1(KMnO_4) = 0,32 \text{ моль} - 0,24 \text{ моль} = 0,08$ моль

По уравнению реакции (2) найдем количество вещества этанола:

$n(C_2H_5OH) = \frac{5}{4} \cdot n_2(KMnO_4) = \frac{5}{4} \cdot 0,08 \text{ моль} = 0,1$ моль

Теперь, зная количество вещества каждого спирта, вычислим их массы.

Молярная масса метанола: $M(CH_3OH) = 12 + 4 \cdot 1 + 16 = 32$ г/моль.

Масса метанола: $m(CH_3OH) = n(CH_3OH) \cdot M(CH_3OH) = 0,2 \text{ моль} \cdot 32 \text{ г/моль} = 6,4$ г.

Молярная масса этанола: $M(C_2H_5OH) = 2 \cdot 12 + 6 \cdot 1 + 16 = 46$ г/моль.

Масса этанола: $m(C_2H_5OH) = n(C_2H_5OH) \cdot M(C_2H_5OH) = 0,1 \text{ моль} \cdot 46 \text{ г/моль} = 4,6$ г.

Найдем общую массу исходной смеси спиртов:

$m_{\text{смеси}} = m(CH_3OH) + m(C_2H_5OH) = 6,4 \text{ г} + 4,6 \text{ г} = 11,0$ г.

Наконец, вычислим массовые доли спиртов в исходной смеси.

Массовая доля метанола:

$\omega(CH_3OH) = \frac{m(CH_3OH)}{m_{\text{смеси}}} \cdot 100\% = \frac{6,4 \text{ г}}{11,0 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 58,2\%$

Массовая доля этанола:

$\omega(C_2H_5OH) = \frac{m(C_2H_5OH)}{m_{\text{смеси}}} \cdot 100\% = \frac{4,6 \text{ г}}{11,0 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 41,8\%$

Ответ: массовая доля метанола в смеси составляет 58,2%, массовая доля этанола — 41,8%.

3.39. Рассчитайте массу осадка, который выпадет при добавлении избытка бромной воды к 200 г 5%-го раствора фенола.

Дано:

Масса раствора фенола, $m_{р-ра}(C_6H_5OH) = 200 \text{ г}$

Массовая доля фенола, $\omega(C_6H_5OH) = 5\% \text{ или } 0.05$

Бромная вода ($Br_2$) в избытке

Найти:

Массу осадка, $m_{осадка}$ - ?

Решение:

1. Запишем уравнение реакции фенола с избытком бромной воды. При взаимодействии фенола с бромом происходит замещение атомов водорода в орто- и пара-положениях бензольного кольца на атомы брома. Образуется белый осадок 2,4,6-трибромфенола ($C_6H_2Br_3OH$):

$C_6H_5OH + 3Br_2 \rightarrow C_6H_2Br_3OH \downarrow + 3HBr$

2. Рассчитаем массу чистого фенола в 200 г 5%-го раствора:

$m(C_6H_5OH) = m_{р-ра}(C_6H_5OH) \times \omega(C_6H_5OH)$

$m(C_6H_5OH) = 200 \text{ г} \times 0.05 = 10 \text{ г}$

3. Вычислим молярные массы фенола и 2,4,6-трибромфенола, используя относительные атомные массы: $Ar(C)=12$, $Ar(H)=1$, $Ar(O)=16$, $Ar(Br)=80$.

$M(C_6H_5OH) = 6 \times 12 + 6 \times 1 + 16 = 94 \text{ г/моль}$

$M(C_6H_2Br_3OH) = 6 \times 12 + 3 \times 1 + 3 \times 80 + 16 = 72 + 3 + 240 + 16 = 331 \text{ г/моль}$

4. Найдем количество вещества (моль) фенола, вступившего в реакцию. Так как бромная вода в избытке, расчет ведем по фенолу.

$n(C_6H_5OH) = \frac{m(C_6H_5OH)}{M(C_6H_5OH)} = \frac{10 \text{ г}}{94 \text{ г/моль}} \approx 0.1064 \text{ моль}$

5. Согласно уравнению реакции, из 1 моль фенола образуется 1 моль 2,4,6-трибромфенола. Следовательно, их количества вещества равны:

$n(C_6H_2Br_3OH) = n(C_6H_5OH) \approx 0.1064 \text{ моль}$

6. Рассчитаем массу образовавшегося осадка 2,4,6-трибромфенола:

$m_{осадка} = m(C_6H_2Br_3OH) = n(C_6H_2Br_3OH) \times M(C_6H_2Br_3OH)$

$m_{осадка} \approx 0.1064 \text{ моль} \times 331 \text{ г/моль} \approx 35.22 \text{ г}$

Для большей точности выполним расчет без промежуточного округления количества вещества:

$m_{осадка} = \frac{10 \text{ г}}{94 \text{ г/моль}} \times 331 \text{ г/моль} = \frac{3310}{94} \text{ г} \approx 35.21 \text{ г}$

Ответ: масса осадка составляет примерно 35.21 г.

3.40. При синтезе фенола кумольным методом из 1 т кумола было получено 550 кг фенола. Рассчитайте выход реакции и массу образовавшегося ацетона.

Дано:

Масса кумола: $m(\text{кумола}) = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$
Практическая масса фенола: $m_{практ.}(\text{фенола}) = 550 \text{ кг}$

Найти:

Выход реакции: $\eta$ - ?
Масса ацетона: $m(\text{ацетона})$ - ?

Решение:

Суммарное уравнение реакции получения фенола и ацетона из кумола (изопропилбензола):

$C_9H_{12} + O_2 \rightarrow C_6H_5OH + C_3H_6O$

Из уравнения следует, что из 1 моль кумола ($C_9H_{12}$) теоретически образуется 1 моль фенола ($C_6H_5OH$) и 1 моль ацетона ($C_3H_6O$). Стехиометрическое соотношение реагентов 1:1:1.

Рассчитаем молярные массы веществ, используя относительные атомные массы: $Ar(C)=12$, $Ar(H)=1$, $Ar(O)=16$.
$M(C_9H_{12}) = 9 \cdot 12 + 12 \cdot 1 = 120$ г/моль = $120$ кг/кмоль
$M(C_6H_5OH) = 6 \cdot 12 + 6 \cdot 1 + 16 = 94$ г/моль = $94$ кг/кмоль
$M(C_3H_6O) = 3 \cdot 12 + 6 \cdot 1 + 16 = 58$ г/моль = $58$ кг/кмоль

Выход реакции

1. Найдем количество вещества (в киломолях) исходного кумола:

$\nu(\text{кумола}) = \frac{m(\text{кумола})}{M(\text{кумола})} = \frac{1000 \text{ кг}}{120 \text{ кг/кмоль}} = \frac{25}{3} \text{ кмоль} \approx 8.333 \text{ кмоль}$

2. По уравнению реакции, теоретическое количество вещества фенола равно количеству вещества кумола:

$\nu_{теор.}(\text{фенола}) = \nu(\text{кумола}) = \frac{25}{3} \text{ кмоль}$

3. Рассчитаем теоретическую массу фенола ($m_{теор.}$), которая могла бы получиться из 1000 кг кумола:

$m_{теор.}(\text{фенола}) = \nu_{теор.}(\text{фенола}) \cdot M(\text{фенола}) = \frac{25}{3} \text{ кмоль} \cdot 94 \text{ кг/кмоль} = \frac{2350}{3} \text{ кг} \approx 783.3 \text{ кг}$

4. Выход реакции ($\eta$) — это отношение массы практически полученного продукта к теоретически возможной массе:

$\eta = \frac{m_{практ.}(\text{фенола})}{m_{теор.}(\text{фенола})} \cdot 100\% = \frac{550 \text{ кг}}{2350/3 \text{ кг}} \cdot 100\% = \frac{550 \cdot 3}{2350} \cdot 100\% = \frac{1650}{2350} \cdot 100\% \approx 0.7021 \cdot 100\% \approx 70.2\%$

Ответ: Выход реакции составляет $70.2\%$.

Масса образовавшегося ацетона

Массу образовавшегося ацетона можно рассчитать, зная, что его молярное соотношение с фенолом по уравнению реакции равно 1:1. Это означает, что практическое количество вещества образовавшегося ацетона равно практическому количеству вещества полученного фенола.

1. Найдем практическое количество вещества (в киломолях) полученного фенола:

$\nu_{практ.}(\text{фенола}) = \frac{m_{практ.}(\text{фенола})}{M(\text{фенола})} = \frac{550 \text{ кг}}{94 \text{ кг/кмоль}} = \frac{275}{47} \text{ кмоль} \approx 5.851 \text{ кмоль}$

2. Практическое количество вещества ацетона равно практическому количеству вещества фенола:

$\nu_{практ.}(\text{ацетона}) = \nu_{практ.}(\text{фенола}) = \frac{275}{47} \text{ кмоль}$

3. Рассчитаем практическую массу образовавшегося ацетона:

$m(\text{ацетона}) = \nu_{практ.}(\text{ацетона}) \cdot M(\text{ацетона}) = \frac{275}{47} \text{ кмоль} \cdot 58 \text{ кг/кмоль} = \frac{15950}{47} \text{ кг} \approx 339.4 \text{ кг}$

Ответ: Масса образовавшегося ацетона составляет $339.4$ кг.