gdz.top
Номер 207, страница 98 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Шойынбеков
Авторы: Абылкасымова А. Е., Шойынбеков К. Д., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0525-8
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Показательная и логарифмическая функции. Параграф 14. Дифференцирование показательной и логарифмической функций - номер 207, страница 98.
№206
№207 (с. 98)
Условие. №207 (с. 98)
207. Напишите уравнение касательной к графику функции $f(x) = e^x$ в точке с абсциссой $x_0 = -1$.
Решение. №207 (с. 98)
Решение 2 (rus). №207 (с. 98)
Дано:
Функция $f(x) = e^x$.
Абсцисса точки касания $x_0 = -1$.
Найти:
Уравнение касательной к графику функции $f(x)$ в точке $x_0$.
Решение:
Общий вид уравнения касательной к графику функции $y=f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ задается формулой:
$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$
Для решения задачи необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найти значение функции в точке $x_0 = -1$.
$f(x_0) = f(-1) = e^{-1} = \frac{1}{e}$
2. Найти производную функции $f(x)$.
$f'(x) = (e^x)' = e^x$
3. Найти значение производной в точке $x_0 = -1$. Это значение равно угловому коэффициенту касательной.
$f'(x_0) = f'(-1) = e^{-1} = \frac{1}{e}$
4. Подставить найденные значения $f(x_0)$, $f'(x_0)$ и $x_0$ в общую формулу уравнения касательной.
$y = \frac{1}{e} + \frac{1}{e}(x - (-1))$
5. Упростить полученное выражение.
$y = \frac{1}{e} + \frac{1}{e}(x + 1)$
$y = \frac{1}{e} + \frac{1}{e}x + \frac{1}{e}$
$y = \frac{1}{e}x + \frac{2}{e}$
Таким образом, уравнение касательной к графику функции $f(x) = e^x$ в точке $x_0 = -1$ найдено.
Ответ: $y = \frac{1}{e}x + \frac{2}{e}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 207 расположенного на странице 98 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №207 (с. 98), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Шойынбеков (Каримжан Давлеталиевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.