Номер 367, страница 154 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Шойынбеков

367.

1) $f(x) = \log_5 (x + 1);$

2) $f(x) = 3 + \log_{\frac{1}{5}} (x - 1);$

3) $f(x) = \log_6 x - 2;$

4) $f(x) = 3 + \log_2 (x + 2).$

Поскольку в задании не указано, что именно нужно сделать с функциями, наиболее вероятной задачей является нахождение области определения для каждой из них. Область определения логарифмической функции $f(x) = \log_a(g(x))$ находится из условия, что аргумент логарифма должен быть строго положительным: $g(x) > 0$.

1) $f(x) = \log_5(x + 1)$

Найти: Область определения функции $f(x)$.

Решение:

Аргумент логарифма, выражение $(x + 1)$, должен быть строго больше нуля.

Составим и решим неравенство:

$x + 1 > 0$

Перенесем $1$ в правую часть неравенства, изменив знак:

$x > -1$

Таким образом, область определения функции — это все действительные числа, большие $-1$.

Ответ: $D(f) = (-1; +\infty)$.

2) $f(x) = 3 + \log_{\frac{1}{5}}(x - 1)$

Найти: Область определения функции $f(x)$.

Решение:

Область определения функции определяется выражением под знаком логарифма. Слагаемое $3$ не влияет на область определения. Аргумент логарифма $(x - 1)$ должен быть строго положительным.

Составим и решим неравенство:

$x - 1 > 0$

Перенесем $-1$ в правую часть неравенства:

$x > 1$

Таким образом, область определения функции — это все действительные числа, большие $1$.

Ответ: $D(f) = (1; +\infty)$.

3) $f(x) = \log_6(x) - 2$

Найти: Область определения функции $f(x)$.

Решение:

Область определения функции определяется аргументом логарифма. Вычитаемое $2$ не влияет на область определения. Аргумент логарифма $x$ должен быть строго больше нуля.

Составим неравенство:

$x > 0$

Неравенство уже решено относительно $x$.

Таким образом, область определения функции — это все положительные действительные числа.

Ответ: $D(f) = (0; +\infty)$.

4) $f(x) = 3 + \log_2(x + 2)$

Найти: Область определения функции $f(x)$.

Решение:

Область определения функции определяется выражением под знаком логарифма. Слагаемое $3$ не влияет на область определения. Аргумент логарифма $(x + 2)$ должен быть строго положительным.

Составим и решим неравенство:

$x + 2 > 0$

Перенесем $2$ в правую часть неравенства:

$x > -2$

Таким образом, область определения функции — это все действительные числа, большие $-2$.

Ответ: $D(f) = (-2; +\infty)$.