gdz.top
Номер 56, страница 26 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Шойынбеков
Авторы: Абылкасымова А. Е., Шойынбеков К. Д., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0525-8
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Первообразная и интеграл. Параграф 3. Определенный интеграл. Формула Ньютона—Лейбница - номер 56, страница 26.
№55
№56 (с. 26)
Условие. №56 (с. 26)
При каких значениях х выполняются равенства (56–57):
56. 1) $\int_0^x (5 - 2t)dt = 4;$
2) $\int_0^x (8 - 2t)dt = 12?$
Решение. №56 (с. 26)
Решение 2 (rus). №56 (с. 26)
56. 1)
Дано:
$\int_0^x (5 - 2t)dt = 4$
Найти:
$x$
Решение:
Вычислим определенный интеграл в левой части уравнения. Для этого найдем первообразную для подынтегральной функции $f(t) = 5 - 2t$.
Первообразная $F(t) = \int (5 - 2t)dt = 5t - 2\frac{t^2}{2} = 5t - t^2$.
Применим формулу Ньютона-Лейбница $\int_a^b f(t)dt = F(b) - F(a)$:
$\int_0^x (5 - 2t)dt = [5t - t^2]_0^x = (5x - x^2) - (5 \cdot 0 - 0^2) = 5x - x^2$.
Теперь исходное уравнение принимает вид:
$5x - x^2 = 4$.
Перенесем все члены в правую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$x^2 - 5x + 4 = 0$.
Решим это уравнение. По теореме Виета, сумма корней равна $5$, а их произведение равно $4$. Следовательно, корни уравнения:
$x_1 = 1$, $x_2 = 4$.
Ответ: $x=1, x=4$.
2)
Дано:
$\int_0^x (8 - 2t)dt = 12$
Найти:
$x$
Решение:
Действуем аналогично. Сначала вычислим интеграл, найдя первообразную функции $f(t) = 8 - 2t$.
Первообразная $F(t) = \int (8 - 2t)dt = 8t - 2\frac{t^2}{2} = 8t - t^2$.
По формуле Ньютона-Лейбница:
$\int_0^x (8 - 2t)dt = [8t - t^2]_0^x = (8x - x^2) - (8 \cdot 0 - 0^2) = 8x - x^2$.
Подставим полученное выражение в исходное уравнение:
$8x - x^2 = 12$.
Приведем уравнение к стандартному виду:
$x^2 - 8x + 12 = 0$.
Решим полученное квадратное уравнение. По теореме Виета, сумма корней равна $8$, а их произведение равно $12$. Отсюда находим корни:
$x_1 = 2$, $x_2 = 6$.
Ответ: $x=2, x=6$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 56 расположенного на странице 26 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №56 (с. 26), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Шойынбеков (Каримжан Давлеталиевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.