Номер 73, страница 40 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Шойынбеков

73. 1) $\sqrt[21]{1}=1$;

2) $\sqrt[6]{64}=2$;

3) $\sqrt[3]{-125}=-3$;

4) $\sqrt[17]{0}=0$.

1) $\sqrt[21]{1} = 1$

Решение

Проверим данное равенство. По определению корня n-ой степени, равенство $\sqrt[n]{a} = b$ является верным, если выполняется условие $b^n = a$. В данном случае показатель корня $n=21$, подкоренное выражение $a=1$, а значение корня $b=1$. Проверим, выполняется ли условие $1^{21} = 1$. Число 1 в любой степени равно 1, следовательно, $1^{21} = 1$. Условие выполняется, значит, равенство верное.

Ответ: Равенство верное.

2) $\sqrt[6]{64} = 2$

Решение

Проверим данное равенство, используя определение корня n-ой степени: $\sqrt[n]{a} = b$ тогда и только тогда, когда $b^n = a$ (для корней четной степени $a \ge 0$ и $b \ge 0$). Здесь $n=6$, $a=64$, $b=2$. Проверим, выполняется ли условие $2^6 = 64$. Вычислим $2^6$: $2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64$. Условие $2^6 = 64$ выполняется, следовательно, равенство верное.

Ответ: Равенство верное.

3) $\sqrt[3]{-125} = -3$

Решение

Проверим данное равенство по определению корня n-ой степени: $\sqrt[n]{a} = b \iff b^n = a$. В данном случае $n=3$, $a=-125$, $b=-3$. Проверим, выполняется ли условие $(-3)^3 = -125$. Вычислим $(-3)^3$: $(-3)^3 = (-3) \times (-3) \times (-3) = 9 \times (-3) = -27$. Так как $-27 \neq -125$, данное равенство является неверным. Найдем правильное значение корня. Нам нужно найти такое число $b$, что $b^3 = -125$. Поскольку $(-5)^3 = (-5) \times (-5) \times (-5) = 25 \times (-5) = -125$, то правильное значение корня равно -5. Таким образом, верное равенство: $\sqrt[3]{-125} = -5$.

Ответ: Равенство неверное. Правильное значение $\sqrt[3]{-125} = -5$.

4) $\sqrt[17]{0} = 0$

Решение

Проверим данное равенство по определению корня n-ой степени: $\sqrt[n]{a} = b \iff b^n = a$. В данном случае $n=17$, $a=0$, $b=0$. Проверим, выполняется ли условие $0^{17} = 0$. Ноль, возведенный в любую положительную степень, равен нулю, поэтому $0^{17} = 0$. Условие выполняется, значит, равенство верное.

Ответ: Равенство верное.