Номер 78, страница 40 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Шойынбеков

Найдите значения выражений (78—82):

78.1) $(-\sqrt[4]{13})^4$;

2) $(3\sqrt[5]{-3})^5$;

3) $(\sqrt[3]{7})^3$;

4) $(-\sqrt[6]{2})^6$.

1)Решение: Чтобы найти значение выражения $(-\sqrt[4]{13})^4$, воспользуемся свойством возведения в степень произведения: $(ab)^n = a^n b^n$. В данном случае $a = -1$, $b = \sqrt[4]{13}$ и $n=4$.
$(-\sqrt[4]{13})^4 = (-1)^4 \cdot (\sqrt[4]{13})^4$.
Так как показатель степени 4 является четным числом, то $(-1)^4 = 1$.
По определению корня n-ой степени, $(\sqrt[n]{x})^n = x$ (для $x \ge 0$, если $n$ четное). В нашем случае $(\sqrt[4]{13})^4 = 13$.
Перемножим полученные результаты: $1 \cdot 13 = 13$.
Ответ: 13.

2)Решение: Чтобы найти значение выражения $(3\sqrt[5]{-3})^5$, воспользуемся свойством возведения в степень произведения: $(ab)^n = a^n b^n$. В данном случае $a = 3$, $b = \sqrt[5]{-3}$ и $n=5$.
$(3\sqrt[5]{-3})^5 = 3^5 \cdot (\sqrt[5]{-3})^5$.
Вычислим каждый множитель отдельно.
$3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243$.
По определению корня n-ой степени, $(\sqrt[n]{x})^n = x$. В нашем случае $(\sqrt[5]{-3})^5 = -3$.
Перемножим полученные результаты: $243 \cdot (-3) = -729$.
Ответ: -729.

3)Решение: Для вычисления значения выражения $(\sqrt[3]{7})^3$ необходимо применить основное свойство корня n-ой степени, которое гласит, что $(\sqrt[n]{a})^n = a$.
В данном выражении $n=3$ и $a=7$.
Следовательно, $(\sqrt[3]{7})^3 = 7$.
Ответ: 7.

4)Решение: Чтобы найти значение выражения $(-\sqrt[6]{2})^6$, воспользуемся свойством возведения в степень произведения: $(ab)^n = a^n b^n$. В данном случае $a = -1$, $b = \sqrt[6]{2}$ и $n=6$.
$(-\sqrt[6]{2})^6 = (-1)^6 \cdot (\sqrt[6]{2})^6$.
Так как показатель степени 6 является четным числом, то $(-1)^6 = 1$.
По определению корня n-ой степени, $(\sqrt[n]{x})^n = x$ (для $x \ge 0$, если $n$ четное). В нашем случае $(\sqrt[6]{2})^6 = 2$.
Перемножим полученные результаты: $1 \cdot 2 = 2$.
Ответ: 2.