Номер 79, страница 40 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Шойынбеков

79.1)

1) $\sqrt[4]{625 \cdot 81}$;

2) $\sqrt[5]{243 \cdot 32}$;

3) $\sqrt[3]{8 \cdot 27}$;

4) $\sqrt[4]{0,0001 \cdot 81}$.

1) Чтобы вычислить значение выражения $ \sqrt[4]{625 \cdot 81} $, воспользуемся свойством корня из произведения: $ \sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} $.
$ \sqrt[4]{625 \cdot 81} = \sqrt[4]{625} \cdot \sqrt[4]{81} $.
Найдем корень четвертой степени из каждого множителя. Для этого представим подкоренные выражения в виде степени с показателем 4:
$ 625 = 5^4 $
$ 81 = 3^4 $
Тогда:
$ \sqrt[4]{625} = \sqrt[4]{5^4} = 5 $
$ \sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^4} = 3 $
Теперь перемножим полученные результаты:
$ 5 \cdot 3 = 15 $.
Ответ: 15.

2) Для вычисления $ \sqrt[5]{243 \cdot 32} $ применим свойство корня из произведения:
$ \sqrt[5]{243 \cdot 32} = \sqrt[5]{243} \cdot \sqrt[5]{32} $.
Вычислим корень пятой степени из каждого числа, представив их в виде степени с показателем 5:
$ 243 = 3^5 $
$ 32 = 2^5 $
Следовательно:
$ \sqrt[5]{243} = \sqrt[5]{3^5} = 3 $
$ \sqrt[5]{32} = \sqrt[5]{2^5} = 2 $
Перемножим значения:
$ 3 \cdot 2 = 6 $.
Ответ: 6.

3) Вычислим $ \sqrt[3]{8 \cdot 27} $, используя свойство корня из произведения:
$ \sqrt[3]{8 \cdot 27} = \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{27} $.
Найдем кубический корень из каждого множителя, представив их в виде степени с показателем 3:
$ 8 = 2^3 $
$ 27 = 3^3 $
Тогда:
$ \sqrt[3]{8} = \sqrt[3]{2^3} = 2 $
$ \sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{3^3} = 3 $
Перемножим результаты:
$ 2 \cdot 3 = 6 $.
Ответ: 6.

4) Для вычисления $ \sqrt[4]{0.0001 \cdot 81} $ воспользуемся свойством корня из произведения:
$ \sqrt[4]{0.0001 \cdot 81} = \sqrt[4]{0.0001} \cdot \sqrt[4]{81} $.
Вычислим корень четвертой степени из каждого множителя, представив их в виде степени с показателем 4:
$ 0.0001 = 10^{-4} = (0.1)^4 $
$ 81 = 3^4 $
Следовательно:
$ \sqrt[4]{0.0001} = \sqrt[4]{(0.1)^4} = 0.1 $
$ \sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^4} = 3 $
Перемножим полученные значения:
$ 0.1 \cdot 3 = 0.3 $.
Ответ: 0.3.