Номер 74, страница 40 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Шойынбеков

Вычислите (74–75):

74.1) $\sqrt[5]{-32}$;

2) $\sqrt[4]{81}$;

3) $\sqrt[3]{-64}$;

4) $\sqrt[3]{-216}$.

74. 1)

Решение:

Требуется вычислить $\sqrt[5]{-32}$.

Корень нечетной степени ($n=5$) из отрицательного числа ($a=-32$) существует и является отрицательным числом. По свойству корней нечетной степени: $\sqrt[n]{-a} = -\sqrt[n]{a}$ для $a > 0$.

Применим это свойство: $\sqrt[5]{-32} = -\sqrt[5]{32}$.

Теперь необходимо найти число, которое при возведении в пятую степень равно 32. Подбором находим, что это число 2, так как $2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.

Таким образом, $\sqrt[5]{-32} = -2$.

Проверка: $(-2)^5 = -32$.

Ответ: $-2$.

74. 2)

Решение:

Требуется вычислить $\sqrt[4]{81}$.

Это арифметический корень четной степени ($n=4$). По определению, арифметическим корнем n-й степени из неотрицательного числа $a$ называется такое неотрицательное число, n-я степень которого равна $a$.

Нам нужно найти такое неотрицательное число $x$, что $x^4 = 81$.

Подбором находим, что $3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$.

Поскольку $3$ является неотрицательным числом, оно и есть искомый корень.

Ответ: $3$.

74. 3)

Решение:

Требуется вычислить $\sqrt[3]{-64}$.

Корень нечетной степени ($n=3$) из отрицательного числа ($a=-64$) существует и является отрицательным числом. Воспользуемся свойством $\sqrt[n]{-a} = -\sqrt[n]{a}$ для $a > 0$.

$\sqrt[3]{-64} = -\sqrt[3]{64}$.

Теперь найдем число, которое в третьей степени равно 64. Подбором находим, что это число 4, так как $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$.

Следовательно, $\sqrt[3]{-64} = -4$.

Проверка: $(-4)^3 = -64$.

Ответ: $-4$.

74. 4)

Решение:

Требуется вычислить $\sqrt[3]{-216}$.

Корень нечетной степени ($n=3$) из отрицательного числа ($a=-216$) существует и является отрицательным числом. Применим свойство $\sqrt[n]{-a} = -\sqrt[n]{a}$ для $a > 0$.

$\sqrt[3]{-216} = -\sqrt[3]{216}$.

Найдем число, которое в третьей степени равно 216. Подбором находим, что это число 6, так как $6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 36 \cdot 6 = 216$.

Следовательно, $\sqrt[3]{-216} = -6$.

Проверка: $(-6)^3 = -216$.

Ответ: $-6$.