Номер 89, страница 41 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Шойынбеков

89. 1) $(3\sqrt{175}-2\sqrt{112}-3\sqrt{63})^2 + 0,25\sqrt[4]{10000}$;

2) $(5\sqrt{150}-3\sqrt{24}+2\sqrt{54})^2 - 0,02\sqrt[4]{625}$;

3) $\sqrt[3]{375} + 0,25\sqrt[3]{192} + 10\sqrt[3]{3000}$;

4) $5\sqrt[3]{24} + \sqrt[4]{0,1296} - 1,6\sqrt[3]{375}$.

1) $(3\sqrt{175}-2\sqrt{112}-3\sqrt{63})^2+0,25\sqrt[4]{10000}$

Решение:
Для решения упростим выражение по действиям. Сначала преобразуем выражение в скобках, вынеся множители из-под знака корня:
$\sqrt{175} = \sqrt{25 \cdot 7} = \sqrt{5^2 \cdot 7} = 5\sqrt{7}$
$\sqrt{112} = \sqrt{16 \cdot 7} = \sqrt{4^2 \cdot 7} = 4\sqrt{7}$
$\sqrt{63} = \sqrt{9 \cdot 7} = \sqrt{3^2 \cdot 7} = 3\sqrt{7}$
Подставим упрощенные корни в исходное выражение:
$(3 \cdot 5\sqrt{7} - 2 \cdot 4\sqrt{7} - 3 \cdot 3\sqrt{7})^2 + 0,25\sqrt[4]{10000} = (15\sqrt{7} - 8\sqrt{7} - 9\sqrt{7})^2 + 0,25\sqrt[4]{10^4}$
Выполним действия в скобках, приведя подобные слагаемые:
$(15 - 8 - 9)\sqrt{7} = -2\sqrt{7}$
Теперь возведем полученное выражение в квадрат:
$(-2\sqrt{7})^2 = (-2)^2 \cdot (\sqrt{7})^2 = 4 \cdot 7 = 28$
Далее вычислим второе слагаемое:
$0,25\sqrt[4]{10000} = 0,25 \cdot 10 = 2,5$
Наконец, сложим полученные результаты:
$28 + 2,5 = 30,5$
Ответ: $30,5$.

2) $(5\sqrt{150}-3\sqrt{24}+2\sqrt{54})^2-0,02\sqrt[4]{625}$

Решение:
Сначала упростим выражение в скобках, вынося множители из-под знака корня:
$\sqrt{150} = \sqrt{25 \cdot 6} = 5\sqrt{6}$
$\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}$
$\sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = 3\sqrt{6}$
Подставим упрощенные корни в выражение:
$(5 \cdot 5\sqrt{6} - 3 \cdot 2\sqrt{6} + 2 \cdot 3\sqrt{6})^2 - 0,02\sqrt[4]{625} = (25\sqrt{6} - 6\sqrt{6} + 6\sqrt{6})^2 - 0,02\sqrt[4]{5^4}$
Выполним действия в скобках:
$(25 - 6 + 6)\sqrt{6} = 25\sqrt{6}$
Возведем результат в квадрат:
$(25\sqrt{6})^2 = 25^2 \cdot (\sqrt{6})^2 = 625 \cdot 6 = 3750$
Вычислим вторую часть выражения:
$0,02\sqrt[4]{625} = 0,02 \cdot 5 = 0,1$
Вычтем второе значение из первого:
$3750 - 0,1 = 3749,9$
Ответ: $3749,9$.

3) $\sqrt[3]{375}+0,25\sqrt[3]{192}+10\sqrt[3]{3000}$

Решение:
Для решения необходимо упростить каждый член выражения, вынеся множители из-под знака кубического корня:
$\sqrt[3]{375} = \sqrt[3]{125 \cdot 3} = \sqrt[3]{5^3 \cdot 3} = 5\sqrt[3]{3}$
$\sqrt[3]{192} = \sqrt[3]{64 \cdot 3} = \sqrt[3]{4^3 \cdot 3} = 4\sqrt[3]{3}$
$\sqrt[3]{3000} = \sqrt[3]{1000 \cdot 3} = \sqrt[3]{10^3 \cdot 3} = 10\sqrt[3]{3}$
Подставим полученные значения в исходное выражение:
$5\sqrt[3]{3} + 0,25 \cdot (4\sqrt[3]{3}) + 10 \cdot (10\sqrt[3]{3})$
Выполним умножение:
$5\sqrt[3]{3} + 1\sqrt[3]{3} + 100\sqrt[3]{3}$
Сложим подобные слагаемые:
$(5 + 1 + 100)\sqrt[3]{3} = 106\sqrt[3]{3}$
Ответ: $106\sqrt[3]{3}$.

4) $5\sqrt[3]{24}+\sqrt[4]{0,1296}-1,6\sqrt[3]{375}$

Решение:
Упростим каждое слагаемое в выражении:
Первый член: $5\sqrt[3]{24} = 5\sqrt[3]{8 \cdot 3} = 5 \cdot 2\sqrt[3]{3} = 10\sqrt[3]{3}$
Второй член: $\sqrt[4]{0,1296} = \sqrt[4]{\frac{1296}{10000}} = \frac{\sqrt[4]{6^4}}{\sqrt[4]{10^4}} = \frac{6}{10} = 0,6$
Третий член: $1,6\sqrt[3]{375} = 1,6\sqrt[3]{125 \cdot 3} = 1,6 \cdot 5\sqrt[3]{3} = 8\sqrt[3]{3}$
Подставим упрощенные члены обратно в выражение:
$10\sqrt[3]{3} + 0,6 - 8\sqrt[3]{3}$
Сгруппируем и сложим подобные слагаемые:
$(10\sqrt[3]{3} - 8\sqrt[3]{3}) + 0,6 = 2\sqrt[3]{3} + 0,6$
Ответ: $2\sqrt[3]{3} + 0,6$.