Номер 134, страница 58 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 1. Предел последовательности. Глава 2. Производная и её геометрический смысл - номер 134, страница 58.

№134 (с. 58)
Условие. №134 (с. 58)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 58, номер 134, Условие

134. Изобразить на числовой прямой несколько членов последовательности ${$x_n$}$ и выяснить, к какому числу они приближаются:

1) $x_n = \frac{1}{n}$;

2) $x_n = \frac{(-1)^n}{n}$;

3) $x_n = \frac{n+1}{n}$;

4) $x_n = \frac{n-2}{n}$.

Решение 1. №134 (с. 58)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 58, номер 134, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 58, номер 134, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 58, номер 134, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 58, номер 134, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №134 (с. 58)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 58, номер 134, Решение 2
Решение 3. №134 (с. 58)

1) Для последовательности $x_n = \frac{1}{n}$ найдем несколько первых членов: $x_1 = \frac{1}{1} = 1$; $x_2 = \frac{1}{2} = 0.5$; $x_3 = \frac{1}{3}$; $x_4 = \frac{1}{4} = 0.25$; $x_5 = \frac{1}{5} = 0.2$. На числовой прямой все члены последовательности находятся в интервале $(0, 1]$ и с увеличением номера $n$ они становятся все ближе к нулю, приближаясь к нему справа. Чтобы выяснить, к какому числу они приближаются, найдем предел последовательности при $n \to \infty$.
$\lim_{n \to \infty} x_n = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0$.
Таким образом, члены последовательности приближаются к числу 0.
Ответ: 0.

2) Для последовательности $x_n = \frac{(-1)^n}{n}$ найдем несколько первых членов: $x_1 = \frac{(-1)^1}{1} = -1$; $x_2 = \frac{(-1)^2}{2} = \frac{1}{2}$; $x_3 = \frac{(-1)^3}{3} = -\frac{1}{3}$; $x_4 = \frac{(-1)^4}{4} = \frac{1}{4}$; $x_5 = \frac{(-1)^5}{5} = -\frac{1}{5}$. На числовой прямой члены этой последовательности располагаются поочередно то слева, то справа от нуля. С ростом $n$ абсолютное значение членов $|x_n| = \frac{1}{n}$ уменьшается, и точки становятся все ближе к нулю. Найдем предел последовательности.
Поскольку $\lim_{n \to \infty} |x_n| = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0$, то и предел самой последовательности равен нулю: $\lim_{n \to \infty} x_n = \lim_{n \to \infty} \frac{(-1)^n}{n} = 0$.
Таким образом, члены последовательности приближаются к числу 0.
Ответ: 0.

3) Для последовательности $x_n = \frac{n+1}{n}$ найдем несколько первых членов: $x_1 = \frac{1+1}{1} = 2$; $x_2 = \frac{2+1}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$; $x_3 = \frac{3+1}{3} = \frac{4}{3} \approx 1.33$; $x_4 = \frac{4+1}{4} = \frac{5}{4} = 1.25$. На числовой прямой все члены последовательности больше 1 и с ростом $n$ они убывают, приближаясь к 1 справа. Чтобы найти число, к которому они стремятся, преобразуем формулу и найдем предел.
$x_n = \frac{n+1}{n} = \frac{n}{n} + \frac{1}{n} = 1 + \frac{1}{n}$.
$\lim_{n \to \infty} x_n = \lim_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{n}) = 1 + 0 = 1$.
Таким образом, члены последовательности приближаются к числу 1.
Ответ: 1.

4) Для последовательности $x_n = \frac{n-2}{n}$ найдем несколько первых членов: $x_1 = \frac{1-2}{1} = -1$; $x_2 = \frac{2-2}{2} = 0$; $x_3 = \frac{3-2}{3} = \frac{1}{3}$; $x_4 = \frac{4-2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5$; $x_5 = \frac{5-2}{5} = \frac{3}{5} = 0.6$. На числовой прямой $x_1=-1$, $x_2=0$, а все последующие члены находятся в интервале $(0, 1)$. С ростом $n$ (при $n>2$) члены последовательности возрастают, приближаясь к 1 слева. Найдем предел последовательности.
$x_n = \frac{n-2}{n} = \frac{n}{n} - \frac{2}{n} = 1 - \frac{2}{n}$.
$\lim_{n \to \infty} x_n = \lim_{n \to \infty} (1 - \frac{2}{n}) = 1 - 0 = 1$.
Таким образом, члены последовательности приближаются к числу 1.
Ответ: 1.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 134 расположенного на странице 58 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №134 (с. 58), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.