Номер 136, страница 58 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 1. Предел последовательности. Глава 2. Производная и её геометрический смысл - номер 136, страница 58.

№136 (с. 58)
Условие. №136 (с. 58)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 58, номер 136, Условие

136. Найти предел последовательности $\{x_n\}$, если:

1) $x_n = \frac{n-1}{n};$

2) $x_n = \frac{2n^2-1}{n^2};$

3) $x_n = \frac{3n+4}{n};$

4) $x_n = \frac{n-3}{n+1}.$

Решение 1. №136 (с. 58)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 58, номер 136, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 58, номер 136, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 58, номер 136, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 58, номер 136, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №136 (с. 58)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 58, номер 136, Решение 2
Решение 3. №136 (с. 58)

1) Для нахождения предела последовательности $x_n = \frac{n-1}{n}$ при $n \to \infty$ разделим числитель и знаменатель дроби на старшую степень переменной $n$, то есть на $n$:

$\lim_{n \to \infty} x_n = \lim_{n \to \infty} \frac{n-1}{n} = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{n}{n} - \frac{1}{n}}{\frac{n}{n}} = \lim_{n \to \infty} \frac{1 - \frac{1}{n}}{1}$

Так как при $n \to \infty$ член $\frac{1}{n}$ стремится к нулю, то есть $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0$, получаем:

$\frac{1 - 0}{1} = 1$

Ответ: $1$

2) Для нахождения предела последовательности $x_n = \frac{2n^2-1}{n^2}$ при $n \to \infty$ разделим числитель и знаменатель на старшую степень переменной $n$, то есть на $n^2$:

$\lim_{n \to \infty} x_n = \lim_{n \to \infty} \frac{2n^2-1}{n^2} = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2n^2}{n^2} - \frac{1}{n^2}}{\frac{n^2}{n^2}} = \lim_{n \to \infty} \frac{2 - \frac{1}{n^2}}{1}$

Так как при $n \to \infty$ член $\frac{1}{n^2}$ стремится к нулю, то есть $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^2} = 0$, получаем:

$\frac{2 - 0}{1} = 2$

Ответ: $2$

3) Для нахождения предела последовательности $x_n = \frac{3n+4}{n}$ при $n \to \infty$ разделим числитель и знаменатель на $n$:

$\lim_{n \to \infty} x_n = \lim_{n \to \infty} \frac{3n+4}{n} = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{3n}{n} + \frac{4}{n}}{\frac{n}{n}} = \lim_{n \to \infty} \frac{3 + \frac{4}{n}}{1}$

Так как при $n \to \infty$ член $\frac{4}{n}$ стремится к нулю, то есть $\lim_{n \to \infty} \frac{4}{n} = 0$, получаем:

$\frac{3 + 0}{1} = 3$

Ответ: $3$

4) Для нахождения предела последовательности $x_n = \frac{n-3}{n+1}$ при $n \to \infty$ разделим числитель и знаменатель на старшую степень $n$, то есть на $n$:

$\lim_{n \to \infty} x_n = \lim_{n \to \infty} \frac{n-3}{n+1} = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{n}{n} - \frac{3}{n}}{\frac{n}{n} + \frac{1}{n}} = \lim_{n \to \infty} \frac{1 - \frac{3}{n}}{1 + \frac{1}{n}}$

Так как при $n \to \infty$ члены $\frac{3}{n}$ и $\frac{1}{n}$ стремятся к нулю, то есть $\lim_{n \to \infty} \frac{3}{n} = 0$ и $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0$, получаем:

$\frac{1 - 0}{1 + 0} = 1$

Ответ: $1$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 136 расположенного на странице 58 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №136 (с. 58), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.