Номер 136, страница 58 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 1. Предел последовательности. Глава 2. Производная и её геометрический смысл - номер 136, страница 58.
№136 (с. 58)
Условие. №136 (с. 58)
скриншот условия

136. Найти предел последовательности $\{x_n\}$, если:
1) $x_n = \frac{n-1}{n};$
2) $x_n = \frac{2n^2-1}{n^2};$
3) $x_n = \frac{3n+4}{n};$
4) $x_n = \frac{n-3}{n+1}.$
Решение 1. №136 (с. 58)




Решение 2. №136 (с. 58)

Решение 3. №136 (с. 58)
1) Для нахождения предела последовательности $x_n = \frac{n-1}{n}$ при $n \to \infty$ разделим числитель и знаменатель дроби на старшую степень переменной $n$, то есть на $n$:
$\lim_{n \to \infty} x_n = \lim_{n \to \infty} \frac{n-1}{n} = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{n}{n} - \frac{1}{n}}{\frac{n}{n}} = \lim_{n \to \infty} \frac{1 - \frac{1}{n}}{1}$
Так как при $n \to \infty$ член $\frac{1}{n}$ стремится к нулю, то есть $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0$, получаем:
$\frac{1 - 0}{1} = 1$
Ответ: $1$
2) Для нахождения предела последовательности $x_n = \frac{2n^2-1}{n^2}$ при $n \to \infty$ разделим числитель и знаменатель на старшую степень переменной $n$, то есть на $n^2$:
$\lim_{n \to \infty} x_n = \lim_{n \to \infty} \frac{2n^2-1}{n^2} = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2n^2}{n^2} - \frac{1}{n^2}}{\frac{n^2}{n^2}} = \lim_{n \to \infty} \frac{2 - \frac{1}{n^2}}{1}$
Так как при $n \to \infty$ член $\frac{1}{n^2}$ стремится к нулю, то есть $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^2} = 0$, получаем:
$\frac{2 - 0}{1} = 2$
Ответ: $2$
3) Для нахождения предела последовательности $x_n = \frac{3n+4}{n}$ при $n \to \infty$ разделим числитель и знаменатель на $n$:
$\lim_{n \to \infty} x_n = \lim_{n \to \infty} \frac{3n+4}{n} = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{3n}{n} + \frac{4}{n}}{\frac{n}{n}} = \lim_{n \to \infty} \frac{3 + \frac{4}{n}}{1}$
Так как при $n \to \infty$ член $\frac{4}{n}$ стремится к нулю, то есть $\lim_{n \to \infty} \frac{4}{n} = 0$, получаем:
$\frac{3 + 0}{1} = 3$
Ответ: $3$
4) Для нахождения предела последовательности $x_n = \frac{n-3}{n+1}$ при $n \to \infty$ разделим числитель и знаменатель на старшую степень $n$, то есть на $n$:
$\lim_{n \to \infty} x_n = \lim_{n \to \infty} \frac{n-3}{n+1} = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{n}{n} - \frac{3}{n}}{\frac{n}{n} + \frac{1}{n}} = \lim_{n \to \infty} \frac{1 - \frac{3}{n}}{1 + \frac{1}{n}}$
Так как при $n \to \infty$ члены $\frac{3}{n}$ и $\frac{1}{n}$ стремятся к нулю, то есть $\lim_{n \to \infty} \frac{3}{n} = 0$ и $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0$, получаем:
$\frac{1 - 0}{1 + 0} = 1$
Ответ: $1$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 136 расположенного на странице 58 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №136 (с. 58), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.