Номер 4, страница 46 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Проверь себя!. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 4, страница 46.

№4 (с. 46)
Условие. №4 (с. 46)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 46, номер 4, Условие

4. Найти множество значений функции $y = \sin^2 x + 2\cos 2x$.

Решение 1. №4 (с. 46)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 46, номер 4, Решение 1
Решение 2. №4 (с. 46)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 46, номер 4, Решение 2
Решение 3. №4 (с. 46)

Для того чтобы найти множество значений функции $y = \sin^2 x + 2\cos 2x$, необходимо привести данное выражение к функции от одной переменной. Мы можем выразить все слагаемые через одну тригонометрическую функцию, например, через $\sin^2 x$ или $\cos 2x$.

Воспользуемся формулой двойного угла для косинуса: $\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$. Подставим это выражение в исходное уравнение функции:

$y = \sin^2 x + 2(1 - 2\sin^2 x)$

Теперь раскроем скобки и упростим выражение:

$y = \sin^2 x + 2 - 4\sin^2 x$

$y = 2 - 3\sin^2 x$

Мы получили функцию, зависящую только от $\sin^2 x$. Чтобы найти ее множество значений, введем новую переменную. Пусть $t = \sin^2 x$.

Область значений функции синус — это отрезок $[-1, 1]$. То есть, $-1 \le \sin x \le 1$.

Когда мы возводим в квадрат значения из этого отрезка, мы получаем значения в отрезке $[0, 1]$. Таким образом, для нашей переменной $t$ справедливо неравенство:

$0 \le t \le 1$

Подставив $t$ в наше упрощенное выражение для $y$, получим линейную функцию:

$y(t) = 2 - 3t$, где $t \in [0, 1]$.

Так как эта функция является линейной с отрицательным угловым коэффициентом ($k=-3$), она убывает на всей своей области определения. Следовательно, свое наибольшее значение она принимает в начальной точке отрезка $[0, 1]$, а наименьшее — в конечной.

Найдем максимальное значение функции, подставив $t=0$:

$y_{max} = 2 - 3 \cdot 0 = 2$

Найдем минимальное значение функции, подставив $t=1$:

$y_{min} = 2 - 3 \cdot 1 = 2 - 3 = -1$

Таким образом, множество значений функции $y$ — это отрезок от $-1$ до $2$.

Ответ: $E(y) = [-1; 2]$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 46 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 46), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.