Номер 1, страница 45 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Проверь себя!. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 1, страница 45.
№1 (с. 45)
Условие. №1 (с. 45)
скриншот условия

1. Найти область определения функции $y = \text{tg } 2x$. Является ли эта функция чётной?
Решение 1. №1 (с. 45)

Решение 2. №1 (с. 45)

Решение 3. №1 (с. 45)
Найти область определения функции y = tg 2x
Функция тангенса $y = \tan(\alpha)$ определяется как отношение синуса к косинусу: $\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$. Она определена для всех значений аргумента $\alpha$, при которых знаменатель $\cos(\alpha)$ не равен нулю.
В нашем случае дана функция $y = \tan(2x)$. Её аргумент равен $2x$. Следовательно, функция не определена в тех точках $x$, где $\cos(2x) = 0$.
Решим тригонометрическое уравнение:
$\cos(2x) = 0$
Это уравнение справедливо, когда аргумент косинуса равен $\frac{\pi}{2} + \pi k$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).
$2x = \frac{\pi}{2} + \pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$
Чтобы найти $x$, разделим обе части равенства на 2:
$x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi k}{2}$, где $k \in \mathbb{Z}$
Эти значения $x$ необходимо исключить из области определения функции. Таким образом, область определения функции — это все действительные числа, за исключением указанных точек.
Ответ: Область определения функции $D(y)$ — это множество всех действительных чисел $x$, для которых выполняется условие $x \neq \frac{\pi}{4} + \frac{\pi k}{2}$, где $k \in \mathbb{Z}$.
Является ли эта функция чётной?
Чтобы определить чётность функции, необходимо проверить выполнение двух условий:
- Область определения функции должна быть симметричной относительно точки $x=0$. Это означает, что если $x$ принадлежит области определения, то и $-x$ также должен принадлежать ей. Как мы нашли выше, точки $x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi k}{2}$ исключаются. Если $x_0 = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi k}{2}$ — исключенная точка, то $-x_0 = -(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi k}{2}) = -\frac{\pi}{4} - \frac{\pi k}{2} = \frac{\pi}{4} - \frac{2\pi}{4} - \frac{2\pi k}{4} = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi(-1-2k)}{2}$. Так как $k$ — целое, то $-1-2k$ также является целым числом. Это означает, что если $x_0$ исключается, то и $-x_0$ исключается. Область определения симметрична.
- Должно выполняться одно из равенств:
- $y(-x) = y(x)$ (для чётной функции)
- $y(-x) = -y(x)$ (для нечётной функции)
Проверим нашу функцию $y(x) = \tan(2x)$. Найдем значение функции для аргумента $-x$:
$y(-x) = \tan(2(-x)) = \tan(-2x)$
Воспользуемся свойством нечётности функции тангенса: $\tan(-\alpha) = -\tan(\alpha)$.
$\tan(-2x) = -\tan(2x)$
Таким образом, мы получили, что $y(-x) = -y(x)$. Это определение нечётной функции.
Так как функция является нечётной, она не может быть чётной (кроме тривиального случая $y(x)=0$, который не является нашим).
Ответ: Нет, данная функция не является чётной. Она является нечётной.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 45 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 45), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.