Номер 9, страница 45 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Вопросы к главе I. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 9, страница 45.
№9 (с. 45)
Условие. №9 (с. 45)
скриншот условия

9. Назвать область определения каждой из функций
$y = \arcsin x, y = \arccos x.$
Решение 1. №9 (с. 45)

Решение 2. №9 (с. 45)

Решение 3. №9 (с. 45)
y = arcsin x
Областью определения функции называется множество всех допустимых значений ее аргумента $x$. Функция $y = \arcsin x$ по определению является обратной к функции $x = \sin y$, где $y \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$. Область определения обратной функции совпадает с множеством значений исходной функции. Множество значений функции синус, $E(\sin y)$, — это отрезок $[-1, 1]$. Это означает, что для любого угла $y$ значение $\sin y$ находится в пределах от $-1$ до $1$ включительно. Следовательно, аргумент $x$ функции $y = \arcsin x$ может принимать только значения из этого отрезка. Таким образом, область определения функции $y = \arcsin x$ задается двойным неравенством: $-1 \le x \le 1$.
Ответ: $x \in [-1, 1]$.
y = arccos x
Аналогично, функция $y = \arccos x$ является обратной к функции $x = \cos y$, где $y \in [0, \pi]$. Область определения функции арккосинус совпадает с множеством значений функции косинус. Множество значений функции косинус, $E(\cos y)$, также является отрезком $[-1, 1]$. Это означает, что для любого угла $y$ значение $\cos y$ находится в пределах от $-1$ до $1$ включительно. Следовательно, аргумент $x$ функции $y = \arccos x$ может принимать только значения из этого отрезка. Таким образом, область определения функции $y = \arccos x$ задается двойным неравенством: $-1 \le x \le 1$.
Ответ: $x \in [-1, 1]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 45 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 45), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.