Номер 8, страница 45 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Вопросы к главе I. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 8, страница 45.

Условие.

8. При каких значениях $x$ каждая из функций

$y = \sin x, y = \cos x$

принимает наибольшее и наименьшее значения?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для функции $y = \sin x$

Область значений функции синус – это отрезок $[-1, 1]$. Следовательно, её наибольшее значение равно 1, а наименьшее равно -1.

Наибольшее значение.
Функция принимает значение 1, когда $\sin x = 1$. Решением этого тригонометрического уравнения является серия точек: $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: Наибольшее значение, равное 1, функция $y = \sin x$ принимает при $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n$, $n \in \mathbb{Z}$.

Наименьшее значение.
Функция принимает значение -1, когда $\sin x = -1$. Решением этого уравнения является серия точек: $x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: Наименьшее значение, равное -1, функция $y = \sin x$ принимает при $x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n$, $n \in \mathbb{Z}$.

Для функции $y = \cos x$

Область значений функции косинус – это отрезок $[-1, 1]$. Следовательно, её наибольшее значение равно 1, а наименьшее равно -1.

Наибольшее значение.
Функция принимает значение 1, когда $\cos x = 1$. Решением этого уравнения является серия точек: $x = 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: Наибольшее значение, равное 1, функция $y = \cos x$ принимает при $x = 2\pi n$, $n \in \mathbb{Z}$.

Наименьшее значение.
Функция принимает значение -1, когда $\cos x = -1$. Решением этого уравнения является серия точек: $x = \pi + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: Наименьшее значение, равное -1, функция $y = \cos x$ принимает при $x = \pi + 2\pi n$, $n \in \mathbb{Z}$.